NOIP2014提高组 寻找道路

描述

在有向图 G 中，每条边的长度均为 1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到 终点的路径，该路径满足以下条件：

1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2. 在满足条件 1 的情况下使路径最短。

注意：图 G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。 请你输出符合条件的路径的长度。

格式

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m，表示图有 n 个点和 m 条边。

接下来的 m 行每行 2 个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x 指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t，表示起点为 s，终点为 t。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。

如果这样的路径不存在，输出-1。

样例1

样例输入1[复制]

3 2
1 2
2 1
1 3

样例输出1[复制]

-1

样例2

样例输入2[复制]

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

样例输出2[复制]

3

限制

对于 30%的数据，0 < n ≤ 10，0 < m ≤ 20；

对于 60%的数据，0 < n ≤ 100，0 < m ≤ 2000；

对于 100%的数据，0 < n ≤ 10,000，0 < m ≤ 200,000，0 < x，y，s，t ≤ n，x ≠ t。

提示

【输入输出样例1说明】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点 1 与终点 3 不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。

【输入输出样例2说明】

如上图所示，满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2 不能在答案路径中，因为点 2 连了一条边到点 6，而点 6 不与终点 5 连通。

 

解题思路：这个程序感觉是一个宽搜，程序很冒险，因为内存比较大，可以说是恰好过关，但这个程序方法也是

大家普遍能想到的，只不过稍稍改变了一下，就让原本不可能过去的程序过关了。

很巧妙地设计了一个反向的图，两次反着搜，就有结果了。

可能比较绕，因为有的【】里又有好多【】，所以一定要明白每个字母表示什么。

和最优贸易有一点像，如果比成两张地图的话，第一次搜索就是找到能到终点的点，

第二次就是找到最短的路，再将两张地图一重叠，找到最小值，就是答案了。

 

 

 

程序：

program heyingjin;

var m,n,x,y,i,j,s,t,l,r,head,tail:longint;

   a:array[1..10000,0..3000]of longint;//        记录到达i,的第j个点,存到a[i,j]中;到i的点的总数存入a【i，0】中

                                          这里存储的比较特别，因为我之前都是i表示起点的，总数存入另一个数组， 

                                          它这里既节省了空间，又确保图可以反着来搜；   

   team,d:array[1..100000]of longint; //team就是建的队，d之后是要记录哪些点是能到终点的，并且到这一个点的步数

    v:array[1..10000]of boolean;        //也是记录删掉题上说明的不需要的点后的点，记为true

begin

 readln(n,m);

  fori:=1 to m do

   begin

   read(x,y);

   inc(a[y,0]);a[y,a[y,0]]:=x;        //之前已经说过，不解释了。。。

   end;

 readln(l,r);

 fillchar(v,sizeof(v),true);         //初始化

 team[1]:=r;                          //反着搜，所以队头设为终点

  fori:=1 to n do d[i]:=1000000000;   

 d[r]:=0;                             //队头得点赋值0，表示从队头开始往后处理了

 head:=0;

 tail:=1;

 while head<tail do                  // 维护队伍

   begin

     inc(head);

     for i:=1 to a[team[head],0] do  //（以下开始高能烧脑模式，清楚了什么表示什么再来看）a[team[head],0]表示能到队头的所有点的数量；

        ifd[team[head]]+1<=d[a[team[head],i]] then  //把那些能到队头的点的值变小，之前赋值的100000000

         begin

           inc(tail);                              

           team[tail]:=a[team[head],i];         //能到队头的点进队  

           d[a[team[head],i]]:=d[team[head]]+1; //赋值（也就是到这一个点步数）

         end;

   end;

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以上就找到了能到队头的点，这些点的d【i】值都小于100000000~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  fori:=1 to n do

    ifd[i]>=1000000000 then     //      这一堆表示那些直接连接着到不了终点的点都要消失，也就是false

      begin                      //

       v[i]:=false;             //

       for j:=1 to a[i,0] do    //

       v[a[i,j]]:=false;        //

     end;                       //

 v[l]:=true;

 team[1]:=r;                         //再像上面一样，再搜一遍，还是从终点搜到起点，所以队头就还是终点

  fori:=1 to n do d[i]:=1000000000;   //再次初始化

 d[r]:=0;

 head:=0;

 tail:=1;

 while head<tail do              //维护队伍

   begin

     inc(head);

     for i:=1 to a[team[head],0] do 

        if(d[team[head]]+1<=d[a[team[head],i]]) and v[a[team[head],i]] then  //表示在裁员以后还能到队头的点

         begin

           inc(tail);

           team[tail]:=a[team[head],i];

           d[a[team[head],i]]:=d[team[head]]+1;        //d这里就表示到达这个新队尾的步数

         end;

 end;

  ifd[l]=1000000000 then writeln(-1)       //这步其实可以写在第一次搜索完后面的，但写在这里感觉条理更清晰（但对于答案为-1的题，更耗时间）；

   else writeln(d[l]);      //输出，结束

end.

 

 

 

 对两组数据进行分析一下：

 

 

 

 

 

心得：很多时候我都好奇为什么我总做不出程序，原来只是一个细节的差别，我们需要的是一种思维，一种faith。