【贪心+堆】AtCoder Grand Contest(018)C[Coins]题解

最新推荐文章于 2021-07-23 22:37:49 发布

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本文介绍了一种解决资源分配问题的算法，旨在从X+Y+Z个人中选出X人提供金币、Y人提供银币、Z人提供铜币，使得提供的总币数最大化。通过按差值排序和使用堆来实现高效求解。

题目概述

有 $X+Y+Z$ 个人，每个人有 $A_i$ 个金币， $B_i$ 个银币， $C_i$ 个铜币。现在选 $X$ 个人提供金币， $Y$ 个人提供银币， $Z$ 个人提供铜币。求最多提供多少币（金银铜）。

解题报告

挺好的题目~~，可以完美地干翻像我这样的蒟蒻~~。我们先考虑只有金币和银币的最优策略：按照 $B_i-A_i$ 从小到大排序，然后前 $X$ 个取 $A$ ，后 $Y$ 个取 $B$ 。

如果有铜币怎么办？我们可以在原来的基础上处理。由于有了铜币，原先的方法不一定最优，但要取 $A$ 一定还是靠前取，取 $B$ 也一定还是靠后取。所以我们枚举分界点 $i$ ，金币全在 $[1,i]$ 取，银币则在 $[i+1,n]$ 取，而铜币先假装都取了。那么选择金币和银币时应该优先选择 $A-C$ 和 $B-C$ 中大的，用堆实现即可。

示例程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100000;

int X,Y,Z,n;LL ans,now,C;
struct data {int a,b,c;bool operator < (const data &c) const {return b-a<c.b-c.a;}};
data a[maxn+5];bool vis[maxn+5];
int ss,sb,Hs[maxn+5];pair<int,int> Hb[maxn+5];

#define Eoln(x) ((x)==10||(x)==13||(x)==EOF)
inline char readc()
{
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF;return *l++;
}
inline int readi(int &x)
{
    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst='+';
    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=(tot<<1)+(tot<<3)+ch-48,ch=readc();
    return x=tot*f,Eoln(ch);
}
#define Push_s(x) Hs[++ss]=(x),push_heap(Hs+1,Hs+1+ss)
#define Pop_s() pop_heap(Hs+1,Hs+1+ss--)
#define Push_b(x,ID) Hb[++sb]=mp((x),(ID)),push_heap(Hb+1,Hb+1+sb)
#define Pop_b() pop_heap(Hb+1,Hb+1+sb--)
int main()
{
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
    readi(X);readi(Y);readi(Z);n=X+Y+Z;
    for (int i=1;i<=n;i++) readi(a[i].a),readi(a[i].b),readi(a[i].c),C+=a[i].c;
    sort(a+1,a+1+n);for (int i=X+1;i<=n;i++) Push_b(a[i].b-a[i].c,i);
    for (int i=1;i<=Y;i++) now+=Hb[1].fr,vis[Hb[1].sc]=true,Pop_b();
    for (int i=1;i<=X;i++) now+=a[i].a-a[i].c,Push_s(a[i].c-a[i].a);ans=now;
    for (int i=X+1;i<=n-Y;i++)
    {
        if (a[i].c-a[i].a<Hs[1]) now+=(LL)Hs[1]+a[i].a-a[i].c,Pop_s(),Push_s(a[i].c-a[i].a);
        if (vis[i])
        {
            while (vis[Hb[1].sc]) Pop_b();vis[Hb[1].sc]=true;
            now+=(LL)Hb[1].fr-a[i].b+a[i].c;Pop_b();
        }
        vis[i]=true;ans=max(ans,now);
    }
    return printf("%lld\n",ans+C),0;
}