【bitset】POJ2443[Set Operation]题解

最新推荐文章于 2020-12-05 12:51:00 发布

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本文介绍了POJ2443题目的解决方案，涉及到多个可重集合的交集查询。通过使用bitset优化，将暴力解法的时间复杂度降低，详细讨论了STL bitset和自定义64位bitset的实现与性能比较。

题目概述

给出n个可重集（元素可以重复~~，估计就是造数据的人懒违反一下数学里集合的定义~~），有q个寻问，每次询问x,y是否同时在至少一个可重集里。

解题报告

暴力想法肯定有啦，就是每个数字都开一个bool数组vis，vis[i]表示该数字是否在i集合中出现过。那么每次询问只需要判断两个数字的vis是否有交集就行了。但是这样做的效率为 $O(n*q)=O(2*1e8)$ ，并不是很可观。然后我们就会想到用bitset充当bool数组，就可以把复杂度减小为 $O(n*q/32)=O(6*1e6)$ 了。
bitset常数较大，所以我们可以自己仿写一个bitset减小常数，自己仿写还可以把unsigned long换成unsigned long long，从而使复杂度变为 $O(n*q/64)=O(3*1e6)$ 。
然而测试了一下自己写64位好像并没有多少快，可能是64位无符号整型自身比较慢。

示例程序

STL的bitset。

#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
const int maxn=1000,maxs=10000;

int n,te;
bitset<maxn> S[maxs+5];

bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}
char readc()
{
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; else return *l++;
}
int readi(int &x)
{
    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst=ch;
    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=readc();
    x=tot*f;
    return Eoln(ch);
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    readi(n);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
        {readi(x);while (x--) readi(y),S[y][i-1]=1;}
    readi(te);
    while (te--)
    {
        int x,y;readi(x);readi(y);
        if ((S[x]&S[y]).any()) printf("Yes\n"); else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

自己写的64位bitset。

#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn=1000,maxs=10000,maxt=maxn/64+1;

int n,te;
struct Bitset
{
    ULL num[maxt];
    void set(int i) {num[i/64]|=(ULL)1<<(i%64);}
    bool any() {for (int i=0;i<maxt;i++) if (num[i]) return true;return false;}
};
Bitset S[maxs+5],c;
Bitset operator & (const Bitset &a,const Bitset &b)
{for (int i=0;i<maxt;i++) c.num[i]=a.num[i]&b.num[i];return c;}

bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}
char readc()
{
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; else return *l++;
}
int readi(int &x)
{
    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst=ch;
    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=readc();
    x=tot*f;
    return Eoln(ch);
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    readi(n);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
        {readi(x);while (x--) readi(y),S[y].set(i-1);}
    readi(te);
    while (te--)
    {
        int x,y;readi(x);readi(y);
        if ((S[x]&S[y]).any()) printf("Yes\n"); else printf("No\n");
    }
    return 0;
}