路径压缩&带权并查集

并查集详解:路径压缩与带权应用
本文详细介绍了并查集的路径压缩技术,包括其由来、实现和应用实例。路径压缩通过改进查找效率,将复杂度降低到O(α),其中α为3~5。同时,文章探讨了带权并查集的概念,特别是在堆方块和数石子问题中的应用,解释了如何处理合并与查询以解决复杂问题。

路径压缩

由来

并查集会被链卡,这里有一个有效的解决方法:路径压缩。

实现

既然我们利用dfs来进行处理,不如想想记忆化。我们把father[i]改一下定义,表示x的祖先,那么写法稍加改变。

int getfa(int x)
{
    if (father[x]==x) return x;
    father[x]=getfa(father[x]); //记忆化
    return father[x];
}

这样效率就变成O(α),有证明说α为3~5(这是一个线性到常数的飞跃!),有兴趣可以自己去看,反正我是没看懂

应用

1.寻找next
有些题目让你找下一个满足的位置,比如有一个01序列,让你找一个区间内的最靠右/左的0的位置,找到把0改成1。我们会想到用一个next数组表示下一个满足的位置在哪里,但是这样的话如果把0改掉,会引发一系列变动(用链表实现会导致已经被改成1的位置next出现错误,请读者自己思考~),那么我们就会想到用并查集来实现,每次只需要改变这次变成1的位置,以后的通过取祖先就可以得到0的位置。

2.真话假话,朋友敌人
对于真话假话,我们一般采取这样的措施:用father[x]表示和x的说真话状态相符合的,father[-x]表示和x的说假话状态相符合的。那么每次有可能有这样的操作:x说y说真/假话,那么如何连接?这里就举x说y说真话的例子:
add(x

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