路径压缩&带权并查集

最新推荐文章于 2025-06-12 23:06:45 发布

ZigZagK

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分类专栏：并查集算法&数据结构总结By_ZZK 文章标签：数据结构并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zzkksunboy/article/details/68955094

本文详细介绍了并查集的路径压缩技术，包括其由来、实现和应用实例。路径压缩通过改进查找效率，将复杂度降低到O(α)，其中α为3~5。同时，文章探讨了带权并查集的概念，特别是在堆方块和数石子问题中的应用，解释了如何处理合并与查询以解决复杂问题。

路径压缩

由来

并查集会被链卡，这里有一个有效的解决方法：路径压缩。

实现

既然我们利用dfs来进行处理，不如想想记忆化。我们把father[i]改一下定义，表示x的祖先，那么写法稍加改变。

int getfa(int x)
{
    if (father[x]==x) return x;
    father[x]=getfa(father[x]); //记忆化
    return father[x];
}

这样效率就变成O(α)，有证明说α为3~5（这是一个线性到常数的飞跃！），有兴趣可以自己去看，~~反正我是没看懂~~。

应用

1.寻找next
有些题目让你找下一个满足的位置，比如有一个01序列，让你找一个区间内的最靠右/左的0的位置，找到把0改成1。我们会想到用一个next数组表示下一个满足的位置在哪里，但是这样的话如果把0改掉，会引发一系列变动（用链表实现会导致已经被改成1的位置next出现错误，请读者自己思考~），那么我们就会想到用并查集来实现，每次只需要改变这次变成1的位置，以后的通过取祖先就可以得到0的位置。

2.真话假话，朋友敌人
对于真话假话，我们一般采取这样的措施：用father[x]表示和x的说真话状态相符合的，father[-x]表示和x的说假话状态相符合的。那么每次有可能有这样的操作：x说y说真/假话，那么如何连接？这里就举x说y说真话的例子：
add(x