【最小割->最短路】BZOJ1001(BeiJing2006)[狼抓兔子]题解

题目概述

给出一张网格图，兔子从(1,1)逃向(n,m)，有横向道路，纵向道路和对角线道路，每条道路都有一个流量限制（即最多能通过多少兔子），一只狼只能抓一只兔子。问最多在边上放置多少只狼才能完全堵截兔子。

解题报告

一道神奇的题目。一眼看去果断最小割（求最大流），然而n和m巨大，足以让你爆炸。所以要另辟蹊径。

这道题的最小割肯定是从左或下割到右或上，但是由于这是网格图，割过去肯定会经过题目给出的那些边，求最小割的话只需要经过边的权值总和最小即可。

等等，经过权值总和最小？这不就是最短路吗？所以这道题就转化为：把每条边当成点，网格图中每个三角形中的点互相建边，最后求最短路。

于是果断开始写dij+heap，然后竟然完美的超时了！想了一下发现这道题边还是挺多的，不是太适合dij+heap(大佬可无视)，删光重写spfa，然后终于过了。

示例程序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2996001,maxe=11976012;

int r,c,E,len_s,dis[maxn+5],num[maxn+5],que[maxn+5];
int lnk[maxn+5],son[maxe+5],nxt[maxe+5];
bool vis[maxn+5];

bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}
int readi(int &x) //读入优化
{
    int tot=0,f=1;char ch=getchar(),lst=' ';
    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=getchar();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();
    x=tot*f;
    return Eoln(ch);
}
int get_id(int t,int x,int y) //得到道路种类为t，在x,y上的边的编号
{
    if (t==0) return (x-1)*(c-1)+y; else //横向边
    if (t==1) return r*(c-1)+(x-1)*c+y; else //纵向边
    return r*(c-1)+(r-1)*c+(x-1)*(c-1)+y; //对角线边
}
void Add(int x,int y) {son[++E]=y;nxt[E]=lnk[x];lnk[x]=E;}
int Spfa()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    int Head=0,Tail=0;
    for (int j=1;j<=c-1;j++) {int id=get_id(0,r,j);dis[id]=num[id];que[++Tail]=id;vis[id]=true;} //最下面的点
    for (int i=1;i<=r-1;i++) {int id=get_id(1,i,1);dis[id]=num[id];que[++Tail]=id;vis[id]=true;} //最左边的点
    while (Head!=Tail)
    {
        int x=que[Head=(Head+1)%maxn];vis[x]=false;
        for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
            if (dis[x]+num[son[j]]<dis[son[j]])
            {
                dis[son[j]]=dis[x]+num[son[j]];
                if (!vis[son[j]])
                {
                    vis[son[j]]=true;que[Tail=(Tail+1)%maxn]=son[j];
                    if (dis[que[(Head+1)%maxn]]>dis[que[Tail]]) swap(que[(Head+1)%maxn],que[Tail]);
                }
            }
    }
    int ans=dis[0];
    for (int j=1;j<=c-1;j++) ans=min(ans,dis[get_id(0,1,j)]); //最上面的点
    for (int i=1;i<=r-1;i++) ans=min(ans,dis[get_id(1,i,c)]); //最右边的点
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    readi(r);readi(c);if (r==1&&c==1) {printf("0\n");return 0;}
    for (int i=1;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
        readi(num[get_id(0,i,j)]);
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c;j++)
        readi(num[get_id(1,i,j)]);
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
        readi(num[get_id(2,i,j)]);
    for (int i=2;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
    {
        Add(get_id(0,i,j),get_id(1,i-1,j));
        Add(get_id(0,i,j),get_id(2,i-1,j));
    }
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
    {
        Add(get_id(1,i,j),get_id(0,i+1,j));
        Add(get_id(1,i,j),get_id(2,i,j));
    }
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
    {
        Add(get_id(2,i,j),get_id(0,i+1,j));
        Add(get_id(2,i,j),get_id(1,i,j));
    }
    //以上为格子中左下角的三角形之间的建边
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
    {
        Add(get_id(0,i,j),get_id(1,i,j+1));
        Add(get_id(0,i,j),get_id(2,i,j));
    }
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=2;j<=c;j++)
    {
        Add(get_id(1,i,j),get_id(0,i,j-1));
        Add(get_id(1,i,j),get_id(2,i,j-1));
    }
    for (int i=1;i<=r-1;i++)
    for (int j=1;j<=c-1;j++)
    {
        Add(get_id(2,i,j),get_id(0,i,j));
        Add(get_id(2,i,j),get_id(1,i,j+1));
    }
    //以上为格子中右上角的三角形之间的建边
    printf("%d\n",Spfa());
    return 0;
}