codeforces 1051F The Shortest Statement_codeforces-1051f-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zzk_233/article/details/83626536

本文探讨了在特定条件下，如何解决包含多个节点和边的图中两点间最短路径问题。通过深度优先搜索（DFS）和迪杰斯特拉算法（Dijkstra），结合最低公共祖先（LCA）技巧，有效地解决了m-n≤20的图论难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n个点，m条边求两点之间的最短路（m-n≤20）。

看起来很难其实挺好写的，先dfs一遍，把所有跟环有关的边（也就是没遍历的边）的相关点存出来，然后求出全图到他们每个

点的最短路，最后求两点间距离的时候可以当做求两点到开始的dfs树上lca的距离和与通过这些跟环右边的点的最短路来更新

因为m-n≤20，所以最多40个点。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,q;
struct node
{
    int to;
    int nxt;
    ll val;
}edge[200405];
struct nn
{
    int u,v;
    bool vis;
}ww[200405];
struct nt
{
    ll val;
    int pos;
};
bool operator < (nt a,nt b)
{
    return a.val>b.val;
}
int cnt,head[100005];
int dep[100005],f[100005][30];
ll dis[100005],ddis[55][100005];
int added[100005],yh[55],ct;
bool nused[55][100005],used[100005];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(ddis,0x7f,sizeof(ddis));
}
void add(int from,int to,ll val)
{
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].val=val;
    edge[cnt].nxt=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    used[u]=1;dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(used[to])continue;
        ww[i].vis=ww[(i^1)].vis=1;
        dis[to]=dis[u]+edge[i].val;
        dfs(to,u);
    }
}
priority_queue<nt>M;
void dij(int rt,int uu)
{
    ddis[rt][uu]=0;
    nt ty;ty.val=0;ty.pos=uu;
    M.push(ty);
    while(!M.empty())
    {
        nt tr=M.top();
        M.pop();
        if(nused[rt][tr.pos])continue;
        for(int i=head[tr.pos];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(ddis[rt][to]>ddis[rt][tr.pos]+edge[i].val)
            {
                ddis[rt][to]=ddis[rt][tr.pos]+edge[i].val;
                nt tq;tq.val=ddis[rt][to];tq.pos=to;
                M.push(tq);
            }
        }
        nused[rt][tr.pos]=1;
    }
}
void cl()
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    int ret;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
        {
            y=f[y][i];
        } 
    }
    if(y==x)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(f[y][i]!=f[x][i])
        {
            y=f[y][i];x=f[x][i];
        }else
        {
            ret=f[y][i];
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;ll c;
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        ww[cnt].u=a;ww[cnt].v=b;
        add(a,b,c);
        ww[cnt].u=b;ww[cnt].v=a;
        add(b,a,c);
    }
    dfs(1,1);
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        if(!ww[i].vis)
        {
            if(!added[ww[i].u])
            {
                yh[++ct]=ww[i].u;
                added[ww[i].u]=1;
            }
            if(!added[ww[i].v])
            {
                yh[++ct]=ww[i].v;
                added[ww[i].v]=1;
            }
        }
    }
    cl();
    for(int i=1;i<=ct;i++)
    {
        dij(i,yh[i]);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ll ans=dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];
        for(int j=1;j<=ct;j++)
        {
            ans=min(ans,ddis[j][a]+ddis[j][b]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}