GF（2^8）的加法与乘法计算

最新推荐文章于 2024-11-16 20:40:13 发布
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文章标签： 密码学
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        准备密码学考试的时候，看AES有GF（2^8）上面的计算，刚开始书上的计算方法，没太看懂，又看了看信息安全数学基础的课本，总结了一下在GF（2^8）域上的加法与乘法计算。我们以既约多项式（不可以分解为两个多项式的乘积了）X^8+X^4+X^3+X+1为例。

下面是我手写的过程（字体忽略）

2.就是用长除法对多项式求模了

3.长除法之后得到的余数就是多项式模X^8+X^4+X^3+X+1的结果。

zzuls
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GF(2^8)有限域的加法与乘法纯C语言的两种实现方式
lee371042的博客
11-27 8223
GF(2^8)这是啥我就不多做解释了，某度某科与各位大佬的博客都有写，，，， 加法运算，超级简单，就是一个异或运算就解决了，这里主要说下乘法运算。 我们先规定下这里的模乘的不可约多项式为m=x^8+x^4+x^3+x+1 我说下在这里我的做法： 因为是二进制上的转化，所以我们可以先将输入的两个十六进制串转化为二进制，转化完后对它们进行乘法运算（下面会有样例）得到多项式mx，然后找到最高幂的...
有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值
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luotuo44的专栏
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域的性质：         群和域在数学上的概念就不解释，可以参考维基百科。当然也可以参考《密码编码学与网络安全》这书的有限域一章。形象地说，域有这样一个性质：在加法和乘法上具有封闭性。也就是说对域中的元素进行加法或乘法运算后的结果仍然是域中的元素。有一点要注意，域里面的乘法和加法不一定是我们平常使用的乘法和加法。可以把C语言中的与运算和异或运算分别定义成加法和乘法。但习惯上，仍然使用符号+
在GF(2^8)下可做任意两个数乘法的程序
Jymn_Chen
10-12 6478
写一个GF(2^8)下可做任意两个数乘法的程序。 在GF(2^8)中只有两种运算： （1）加法，即异或运算 （2）乘法，乘2时即左移一位，溢出时异或1BH
有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理
bupt073114的专栏
05-28 4万+
在密码学中经常用到有限域的乘法，一般在AES中用到的是GF(2^8)有限域内乘法。什么是有限域呢？有限域通俗的讲就是函数的运算结果全都包含在一个域中，不同于实数域，有限域有一个最大值，所有超过这个最大值的数都会经过一定的方法使他回到这个域中，在密码学中应用很广泛，2^8意味着这个域的最大值是256. 以下代码是GF(2^8)有限域内乘法的C代码实现：
GF(2^8)乘法
dieseng6571的博客
10-22 782
最近在学AES，实现了一下伽罗瓦域（2^8）乘法。 至于什么是伽罗瓦域解释起来比较复杂，我也不一定能解释清楚，自行google。这里只是给出一个简单直观的实现。 #include<iostream> #include<fstream> using namespace std; unsigned char GFmul(unsigned char a...
使用乘法表计算GF(2^8)中的乘法
Jymn_Chen
10-12 6964
构造256字节的表格X2，使得X2[i] ={02}*i，i是GF(2^8)中的元素。将此表运用于GF(2^8)的乘法，与之前作业的乘法对比，看谁的速度快？ AES的设计者就是用查表法对乘法进行加速，下面我们尝试来验证这一点。
GF(2^8)下查表实现多项式乘法
ustb1804的博客
03-25 1984
C语言实现GF(2^8)下多项式的乘法
有限域GF(2^8)内实现加法、减法、求逆运算
weixin_35756637的博客
12-22 2365
在有限域 GF(2^8) 内，加法可以直接使用异或运算来实现，例如： a + b = a ^ b 减法可以使用加法的逆运算，即使用相同的数字做异或运算两次。因此，减法可以使用如下方法来实现： a - b = a ^ b ^ b = a ^ (b + b) = a ^ 0 = a 求逆运算可以使用扩域广义同余方程来实现，即求解如下方程： a * x ≡ 1 (mod m) 其中 m 为有限域的大小，...
GF(2m) Addition and Multiplication Tables_加法及乘法表_GaloisFields_fr
10-01
总的来说，GF(2^m)的加法和乘法表是理解和操作有限域的关键工具，它们简化了计算过程，使得在各种领域，如编码、加密和硬件设计中，可以高效地执行二进制运算。在实际应用中，这些表格通常被存储在内存中，以便快速...
python实现有限域乘法器，gf(2^m)
04-23
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采用verilog实现的有限域GF(28)弱对偶基乘法器设计-综合文档
05-25
综上所述，本文档详细介绍了如何使用Verilog设计GF(2^8)弱对偶基乘法器，涵盖了GF(2^8)的数学背景、Verilog编程技巧以及与RS码解码的关联。这样的设计对于理解和实现基于有限域的编码算法具有很高的实践价值。
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
wmren
05-01 2万+
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
GF（2^8）的运算法则
HelloWorld
10-15 2万+
基础的参考这篇文章： 有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值 和这篇文章 有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理 其中，第二篇文章着重理解这里 这里给出《密码编码学与网络安全》一书中，第五版第四章P97的手推计算过程。
python实现有限域GF(2^8)上的乘法运算
m0_62574258的博客
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将这两个多项式相乘再模多项式x^8+x^4+x^3+x+1得到结果为1110 0101，转换为十六进制为e5。3f转换成二进制为0011 1111，对应的多项式为x^5+x^4+x^3+x^2+x+1。5e转换成二进制为0101 1110，对应的多项式为x^6+x^4+x^3+x^2+x。有限域GF(2^8)上的乘法运算可以看成多项式的乘法。
密码学--多项式模乘（有限域GF(2^8)内计算）
qq_31804097的博客
10-22 3287
这是期末考试必考榜单的第五项。
GF(2^8)运算一一（一）
QILL_SK的博客
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用C／C++实现对GF(2^8)的若干运算功能，包括：加法、乘法、求乘法逆元（给定x，求y，使得x*y == 1 )、求离散对数（即给定一个生成元g，输入x，求y使得g^y == x)。
AES字节运算--GF(2^8)乘法
haha_pink
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GF(2^8)上的多项式乘法(Matlab实现)
dc12499574的博客
03-17 1533
文章目录一、解析/思路二、代码三、Main1、Poly_2_82、Func13、Func2 一、解析/思路 Main脚本：GF(2^8)上的多项式转换为1·8的数组 Poly_2_8函数：接收多项式f,g,m，返回mod(fg,m) 拆分多项式g，分步与f相乘，并保存于矩阵T Func1：接收多项式f与拆分的多项式gi，返回fgi的结果 Func2：接收分步相乘的结果T，返回异或结果 二、代码 三、Main f=[0 1 0 0 1 1 0 1]; g=[1 0 0 1 1 0 0 1]; m=[0 0 0
现代密码学｜古典密码学例题讲解|AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）| AES加密算法
最新发布
llovewuzhengzi的博客
11-16 978
注意这里明文和密文都只有4个，但A是2x2矩阵，要相乘的话只能一次乘明文中的两个，所以可以得出下面的方程。参考的一个up主，讲得挺好，正好课程没啥作业，参考up的来做题学习。这里的运算规则就是GF（2^8）有限域上的运算问题。大致加密过程，先有个印象，但最终轮没有这个列混合。明文块和密钥块都可以用一个16字节的矩阵表示。和一个子密钥矩阵（会通过密钥得到）进行异或。根据字节转换寻找到对应的x和y，然后替换。通过已有的密钥通过某些操作计算出子密钥。相乘的这个矩阵是固定的（被给出的）求逆元通过扩展欧几里得算法。
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