poj 3680 intervals

最新推荐文章于 2020-01-16 20:09:33 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-16 20:09:33 发布 · 435 阅读

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本文介绍了一种使用费用流算法解决区间覆盖问题的方法。通过在数轴上建立图模型，连接不同容量的边来限制每个点被覆盖次数不超过k，并求解最大费用流以获得最优解。

在费用流建模上完全是小白，还得练习。

这个题建模也挺难想，图是在数轴上建的，相邻数字之间连容量为无穷大的边，题目给的区间的数字之间再连一条容量为1的边，0到第一个数字之间连容量为k的边，这样，不重合的区间流量一定是1，有重合的区间流量要分别计算，在0到第一个数字的地方限定为k那么就不会有重合k次以上的区间，在这个图上求最大费用流即可。（事先离散化）

You are given N weighted open intervals. The ith interval covers (a_i, b_i) and weighs w_i. Your task is to pick some of the intervals to maximize the total weights under the limit that no point in the real axis is covered more than k times.

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,num[500],mp[100005],c,size,par[500];
bool v[500];
#define INF k
typedef struct aa
{
	int from,to,w,cap;
	friend bool operator < (aa a,aa b)
	{
		if(a.from!=b.from) return a.from<b.from;
		if(a.to!=b.to) return a.to<b.to;
	}
	aa(int x,int y)
	{
		from=x;
		to=y;
		w=0;
		cap=0;
	}
	aa(){}
}Point;
Point p[500];
typedef struct ee
{
	int from,to,w,cap;
	ee(int a,int b,int d,int c)
	{
		from=a;
		to=b;
		cap=d;
		w=c;
	}
	ee(){}
}Edge;
Edge edge[5000];
vector<int> G[500];
int e=499;
void add(int from,int to,int cap,int w)
{
	edge[size++]=Edge(from,to,cap,w);
	G[from].push_back(size-1);
	edge[size++]=Edge(to,from,0,-w);
	G[to].push_back(size-1);	
}
void dscrt()
{
	sort(num,num+2*n);
	c=unique(num,num+2*n)-num;
	for(int i=0;i<c;i++)
		mp[num[i]]=i+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i].from=mp[p[i].from];
		p[i].to=mp[p[i].to];
	}
}
void input()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&p[i+1].from,&p[i+1].to,&p[i+1].w);//p 点，从1到n
		num[2*i]=p[i+1].from;
		num[2*i+1]=p[i+1].to;
	}
	dscrt();
}
void es_map()
{
	add(0,1,k,0);
	for(int i=1;i<c;i++)
		add(i,i+1,INF,0);
	add(c,e,k,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		add(p[i].from,p[i].to,1,-p[i].w);
}
bool bfs()
{
	bool v[500]={0};
	int d[500];
	queue<int> Q;
	memset(par,-1,sizeof(par));
	Q.push(0);
	v[0]=1;
	d[0]=0;
	int now,next;
	for(int i=1;i<=499;i++)
		d[i]=INF;
	while(!Q.empty())
	{
		now=Q.front();
		Q.pop();
		v[now]=0;
		for(int i=0;i<G[now].size();i++)
		{
			Edge u=edge[G[now][i]];
			if(u.cap<=0) continue;
			if(d[u.to]>d[now]+u.w)
			{
				par[u.to]=G[now][i];
				d[u.to]=d[now]+u.w;
				if(!v[u.to])
				{
					Q.push(u.to);
					v[u.to]=1;
				}
			}
		}
	}
	return d[e]<=0;
}
int BF()
{
	int ans=0;
	while(bfs())
	{
		
		int x=e;
		while(par[x]!=-1)
		{
			ans+=edge[par[x]].w;
			edge[par[x]].cap--;
			edge[par[x]^1].cap++;
			x=edge[par[x]].from;
		}
	}
	return ans;
}
void init()
{
	for(int i=0;i<=499;i++) G[i].clear();
	c=0;
	size=0;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		init();
		input();
		es_map();
		printf("%d\n",-BF());
	}
	return 0;
}

网络流部分差得很大，集训结束以后要着重加强。