二叉树---堆的代码实现

->有关堆的知识

        （1）堆总是一个完全二叉树。

        （2）堆分为大堆和小堆，大堆的意思是每个父亲结点都要比孩子结点更大或者等于，而小堆就是每个父亲结点都要比孩子结点更小或者等于，在大堆中最大的总是根位置的数，小堆同理类推。

       （3）在插入一个数据后，堆的形式不变他依然还是一个符合原来性质的堆。

       （4）堆是可以用来排序的，但是他并不是排序。

1.代码实现的目的

         用代码完成堆的创立，删除，增加数据，删除数据，等常用功能。

2.代码的逐步实现（以大堆为例）

      （1）堆的初始化和一些头文件

堆的形式与顺序表很相似，都是用数组来存储数据，但是一般也只有完全二叉树才使用数组来存储数据，这是因为普通的二叉树存入数组里面会导致空间利用不完全等问题。

用图的形式就是这样的一个样子：

由上图我们还可以得知，完全二叉树在数组中的存储是按层序存储的。

以下就是代码实现：

头文件等：

初始化代码：

      （2）添加数据

堆在添加数据后依然还得是一个堆，我们的size是数组中数据的个数，添加数据我们可以把它添加到下标为size的位置上面去，但是这样我们会发现想要符合堆的性质，难免遇到交换位置的问题。

这个时候我们就需要用到一些关于树中的计算问题了：

在一棵二叉树（上图仅为一个普通的树）中，将A的下标为0，B的下标为1，然后按照这样的规律类推下去。在下标的运算中我们会发现，父亲结点的总是等于孩子下标-1之后在/2得到，而孩子结点则是父亲结点的下标乘以二再加1或二：

       即：parent = ( child - 1 ) / 2;    leftchild = parent * 2 + 1;  rightchild = parent * 2 + 2;

便于交换位置我们可以单独写出一个swap函数：

然后函数的主题部分就如下实现：

下面解析一下这部分代码：

如果size == capacity，则说明数组的空间已经满了，则对它进行扩容的操作（我这里是扩大到原来的二倍）。然后在size下标位置添加新数，size的意义是反映数据个数，所以要＋＋。最关建的是最后一个函数：

如果插入的数比它的父亲结点更大，那么必然是需要换位置的，这时候就是向上调整的过程。

这个函数需要传入新添加的数据的下标，然后利用parent = ( child - 1 ) / 2。

这里有一个注意的点就是循环的条件，这里建议用child>0来控制，有人会用parent来控制，实际上这是不正确的，这个代码的意思就是如果字节点比父亲节点大，那么交换位置，交换位置之后再重新新的一轮比较，若使用parent > 0作为循环条件，当元素调整到根节点时，由于根节点的父节点索引是负数，在某些情况下可能会引发未定义行为，而且无法准确判断是否已经到达根节点。

（3）删除数据

试想删除数据我们需要删除最后的数据吗，那岂不是太简单了，直接size--就完事了，但是我们会发现这样没啥意义，所以我们删除堆顶的数据。然后让这个堆重新变成一个大堆。我们直接删除的话，会发现太难控制了，所以有一个删除的方法就是，把顶部数据和最后一个叶子数据交换位置，然后将交换后的数组再变成一个堆，最后再size--就可以了。

最核心的莫过于向下调整的函数了，这是大堆，交换之后要保持根部数据最大向下调整是必然的。由于前面的size减过一次，则传入的size就是剩余数据的个数，0则是根部数据的下标：

下面是代码实现：

向下调整的过程中需要比较父亲结点和孩子结点的大小，我们默认两个孩子中左边的孩子是较大的那一个，这样换上去之后他就是最大的了（因为原本就只有现在的根部数据不符合大堆的形式）。

这里的控制条件是child不能大于n也就是size要小于等于数组的最大下标。

（4）求堆顶数据

以下是代码实现：

（5）对这个堆判空

以下是代码实现：

（6）求有多少个数据

以下是代码实现：

（7）销毁堆

以下是代码实现：

3.结尾

由于后面几个函数的实现过于简单，便不再过多赘述。