HDU-3652-数位dp

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数位dp

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本文介绍了一个使用动态规划解决的数学问题，即在区间[0,n]内找到所有能被13整除且包含数字13的数。通过多维DP状态转移方程实现，特别关注当前位数模13的余数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求区间[0,n]有几个数中间的位数有13并且这个数能够被13整除；

题目解析：跟上题一样。只不过因为要整除13所以dp多了一维表示当前位数模13的余数；

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[12][3][14];
int n,num[12];
int dfs(int pos,int pre,int mod,bool limit)
{
    if(pos==-1)    return pre==2&&mod==0;
    if(!limit&&dp[pos][pre][mod]!=-1)        return dp[pos][pre][mod];
    int u=limit?num[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=u;i++)
    {
        if(pre==2)
             ans+=dfs(pos-1,2,(mod*10+i)%13,limit&&i==u);
        else if(pre==1&&i==3)
            ans+=dfs(pos-1,2,(mod*10+i)%13,limit&&i==u);
        else if(i==1)
            ans+=dfs(pos-1,1,(mod*10+i)%13,limit&&i==u);
        else ans+=dfs(pos-1,0,(mod*10+i)%13,limit&&i==u);    
    }
    if(!limit)    return dp[pos][pre][mod]=ans;
    return ans;
}
int solve(int n)
{
    int cnt=0;
    while(n)
    {
        num[cnt++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(cnt-1,0,0,true);
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",solve(n));
    }
    return 0;
}