ZOJ3070-The Colored Stones - 状态压缩dp

最新推荐文章于 2022-12-08 16:04:17 发布

zyz_3_14159

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分类专栏： dp 文章标签：状态压缩 dp

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本文介绍了一道关于石头颜色排列的算法题，通过状态压缩动态规划的方法求解最少移除石头数量，使得任意颜色的石头不被其他颜色石头隔开。文章详细解释了解题思路，并附上了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一段长为n的序列，每个石头都有一个颜色，一共有m中颜色，你可以每次拿走一块石头，最后这段序列没有一个颜色的石头会被另一个不同颜色的石头隔开，问你最少需要移走多少个石头；

题目解析：最后的序列每种颜色的石头肯定都挤在一起，每次我们加一个石头的时候就需要考虑前面有没有这种颜色的石头，而不需要知道有多少个，所以我们就可以想到用状态压缩；

dp[i][j][k]表示对第i块石头，颜色状态为j，最后一块石头颜色为k的最大序列长度；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,dp[110][1<<6][6],x,i,j,k,stone;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int len = 1<<m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			x--;
			for(j=0;j<len;j++)
			{
				if(!(j&(1<<x)))
				{
					for(k=0;k<m;k++)
					{
						dp[i][j|(1<<x)][x]=max(dp[i][j|(1<<x)][x],dp[i-1][j][k]+1);
						dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
					}	
				}
				else 
				{
					for(k=0;k<m;k++)
					{
						if(k==x)
						{
							dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]+1);
						}
						else 
						{
							dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
						}
					}
				}
			}
		}
		stone=0;
		for(k=0;k<m;k++)
			for(j=0;j<len;j++)
				stone=max(stone,dp[n][j][k]);
		printf("%d\n",n-stone);
	}
	return 0;
}