“破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers-c++题解

题目来源：洛谷P2736 原题面

题目描述

你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。CD数量可以用完，也可以不用完。

不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：

1.歌曲必须按照创作的时间顺序在所有的CD盘上出现。(注：第i张盘的最后一首的创作时间要早于第i+1张盘的第一首)

2.选中的歌曲数目尽可能地多

输入输出格式
输入格式：
第一行： 三个整数：N，T， M
第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。

输出格式：
一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。

输入输出样例
输入样例：
4 5 2
4 3 4 2
输出样例：
3

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为了练习背包做的题，一开始很懵，看了题解冷静了一下其实还行

题目理解

给你M个容量为T的背包，求出所有背包所能容纳的最多物品数目（需要按输入的次序放置）

样例说明
4件物品（大小分别为4,3,4,2），2个背包，单个背包容量为5
由于时间顺序约束，最多只能装下3件物品，方案如下：

CD序号	装载歌曲序号
1	1
2	2，4

解题思路

从有多个背包可以看出，dp数组应增加一维记录此状态，很明显，这是二维费用背包问题
状态转移上，由于时间顺序的约束（无法分割物品），转移时，这可以多产生一种状态。那么，f[i][j]表示当前使用i张CD时，最后一张CD为j分钟的情况下能承载歌曲的最大数目。来看方程：
$$f[i][j]=max(f[i][j],$$