二叉树及其表示(1) 遍历

最新推荐文章于 2025-07-09 01:50:15 发布

zyhmz

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分类专栏：数据结构与算法

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本文介绍了树这一数据结构的基本概念，包括有根树、深度与层次、二叉树及其遍历方法等内容，并通过LeetCode题目实例展示了如何计算二叉树的最大深度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

正如我们所知，在数组和链表的数据结构里面，元素之间都存在一个自然的线性次序，故它们都属于所谓的线性结构。树则不然，其中的元素之间并不存在天然的直接后继或者直接前驱，但是如果我们附加某种约束，也可以在树中的元素之间确定某种线性次序，因此数属于半线性结构。

有根数
从图论的角度来看，树等价于连通无环图。因此与一般的图相同，树也是由一组顶点以及联接与其间的若干条边(edge)组成，我们一般还会指定某一特定的顶点，并称之为(root)。在指定根节点之后，我们也称之为有根树(rooted tree)。

深度与层次
沿每个节点v到根r的唯一通路所经过边的数目，称作v的深度(depth)。我们约定根节点的深度为depth(r)=0，故属于第0层。树T中所有节点深度的最大值称为称作该树的高度(height)，记作height(T)。某一节点v的孩子总数，称其为度数或者度。无孩子的节点被称为叶子节点。下面我们来看一道leetcode(num:104),求Maximum Depth of Binary Tree，在这道leetcode里面，需要注意的是，空树的深度为0，这里和邓俊辉老师的教材里面的约定不一样：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode *root){
    return root == NULL ? 0 : max(maxDepth(root -> left), maxDepth(root -> right)) + 1;
    }
};

这道题实际上就是求树的高度，我们试着画出递归追踪图：

这里写图片描述