二叉树及其表示(1) 遍历

本文介绍了树这一数据结构的基本概念,包括有根树、深度与层次、二叉树及其遍历方法等内容,并通过LeetCode题目实例展示了如何计算二叉树的最大深度。

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正如我们所知,在数组和链表的数据结构里面,元素之间都存在一个自然的线性次序,故它们都属于所谓的线性结构。树则不然,其中的元素之间并不存在天然的直接后继或者直接前驱,但是如果我们附加某种约束,也可以在树中的元素之间确定某种线性次序,因此数属于半线性结构。

有根数
从图论的角度来看,树等价于连通无环图。因此与一般的图相同,树也是由一组顶点以及联接与其间的若干条边(edge)组成,我们一般还会指定某一特定的顶点,并称之为(root)。在指定根节点之后,我们也称之为有根树(rooted tree)。

深度与层次
沿每个节点v到根r的唯一通路所经过边的数目,称作v的深度(depth)。我们约定根节点的深度为depth(r)=0,故属于第0层。树T中所有节点深度的最大值称为称作该树的高度(height),记作height(T)。某一节点v的孩子总数,称其为度数或者度。无孩子的节点被称为叶子节点。下面我们来看一道leetcode(num:104),求Maximum Depth of Binary Tree,在这道leetcode里面,需要注意的是,空树的深度为0,这里和邓俊辉老师的教材里面的约定不一样:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode *root){
    return root == NULL ? 0 : max(maxDepth(root -> left), maxDepth(root -> right)) + 1;
    }
};

这道题实际上就是求树的高度,我们试着画出递归追踪图:

这里写图片描述

二叉树
二叉树,顾名思义,树中每个节点的度数均不超过2。因此在二叉树中,同一父节点的孩子都可以以左,右相互区分,此时,亦称作有序二叉树(ordered binary tree)。特别地,不含一度节点的二叉树称为真二叉树。

二叉树的遍历
二叉树的遍历应该学习的重点,就像对向量和链表的遍历一样,

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