========================================================================
这主要是用来找起点与终点最短路径的方法,搜索是以目标节点全遍历的方式进行搜索,一步步确定每个节点的最短路径才终止.
操作过程中分两集合: 确定最短路径顶点集合U 与 未确定最短路径顶点集合V. 利用U里面的有向向量链分别搜索V里面的每个节点,形成的最短链对应的那个节点就可以确定最短路径了,其就可以加入集合U,逐步搜索整个集合V,直到V中数量减小到零,全部确定.
========================================================================
先上基本搜索步骤图对算法理解.转自:图之Dijkstra算法
图之Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种求单源最短路的算法，即从一个点开始到所有其他点的最短路。其步骤如下： (原文链接有参考代码.)
 1 |  2 | |
 3 |  4 | |
 5 |  6 |
既然理解了搜索步骤,那我们看看其中的思想. 参见: 最短路径之Dijkstra算法详细讲解
最短路径之Dijkstra算法详细讲解
１ 最短路径算法
在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
（１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
（２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
（３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
（４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”， 有时被简称作“路径算法”。 最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
２ Dijkstra算法
Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.2 Dijkstra算法思想
Dijkstra算法思想为：
设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，
第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），
第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2.3 Dijkstra算法具体步骤
（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。
（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。
2.4 Dijkstra算法举例说明
如下图，设A为源点，求A到其他各顶点（B、C、D、E、F）的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离，即权值。（注：此图为随意所画，其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等）
图一：Dijkstra无向图
算法执行步骤如下表：【注：图片要是看不到请到“相册--日志相册”中，名为“Dijkstra算法过程”的图就是了】
========================= 转自最短路径之Dijkstra算法 =========================
dijkstra算法两个应用题：
HDOJ 1874 畅通工程续，现有解法：www.wutianqi.com/?p=1894
HDOJ 2544 最短路，现有解法：www.wutianqi.com/?p=1892
参考：http://hi.baidu.com/zealot886/item/c8a499ee5795bcddeb34c950
数据结构（C语言版）
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
推荐几篇搜索算法相关的非常好的博文：
一（续）、A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用
二、Dijkstra 算法初探 （Dijkstra算法系列4篇文章）
二（再续）、Dijkstra 算法+fibonacci堆的逐步c实现
二（三续）、Dijkstra 算法+Heap堆的完整c实现源码
==============
代码
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define VERTEXNUM 6
//存放最短路径的边元素
typedef struct edge{
int vertex;
int value;
struct edge* next;
}st_edge;
void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value);
void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]);
void displayPath(st_edge** path, int startVertex,int* shortestPath);
void dijkstra(int (*edge)[VERTEXNUM], st_edge*** path, int** shortestPath, int startVertex, int* vertexStatusArr);
int getDistance(int value, int startVertex, int start, int* shortestPath);
void createPath(st_edge **path, int startVertex, int start, int end, int edgeValue);
int main(void){
//动态创建存放边的二维数组
int (*edge)[VERTEXNUM] = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM);
int i,j;
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
edge[i][j] = 0;
}
}
//存放顶点的遍历状态，0：未遍历，1：已遍历
int* vertexStatusArr = (int*)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
vertexStatusArr[i] = 0;
}
printf("after init:\n");
displayGraph(edge);
//创建图
createGraph(edge,0,1,6);
createGraph(edge,0,3,5);
createGraph(edge,0,2,1);
createGraph(edge,1,2,5);
createGraph(edge,1,4,3);
createGraph(edge,2,4,6);
createGraph(edge,2,3,5);
createGraph(edge,2,5,4);
createGraph(edge,3,5,2);
createGraph(edge,4,5,6);
printf("after create:\n");
displayGraph(edge);
//最短路径
/*存储的结构如下：
path[0]:edge0->NULL
path[1]:edge1->NULL
path[2]:edge1->edge2->NULL
path[3]:edge1->edge2->edge3->NULL
path[4]:edge4->NULL
从顶点0到0的最短路径：从0出发直接到0
从顶点0到1的最短路径：从0出发直接到1
从顶点0到2的最短路径：从0出发到1，从1出发到2
......
*/
st_edge** path = NULL;
//存储最短路径的权值
/*
shortestPath[0] = 0;
shortestPath[1] = 8;
shortestPath[2] = 12;
从顶点0到0的路径是0
从顶点0到1的路径是8
从顶点0到2的路径是12
*/
int* shortestPath = NULL;
//从顶点0开始寻找最短路径
int startVertex = 0;
//最短路径
dijkstra(edge, &path, &shortestPath, startVertex, vertexStatusArr);
printf("the path is:\n");
displayPath(path,startVertex,shortestPath);
free(edge);
free(path);
return 0;
}
//创建图
void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value){
edge[start][end] = value;
edge[end][start] = value;
}
//打印存储的图
void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]){
int i,j;
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
printf("%d ",edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
//打印最短路径
void displayPath(st_edge** path, int startVertex,int* shortestPath){
int i;
st_edge* p;
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
printf("Path from %d to %d:",startVertex,i);
p = *(path+i);
while(p != NULL){
printf("%d(%d) ",p->vertex,p->value);
p = p->next;
}
printf("\n");
printf("the count is:%d\n",shortestPath[i]);
}
}
//最短路径
void dijkstra(int (*edge)[VERTEXNUM], st_edge*** path, int** shortestPath, int startVertex, int* vertexStatusArr){
//初始化最短路径
*path = (st_edge**)malloc(sizeof(st_edge*)*VERTEXNUM);
int i,j;
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
if(i == startVertex){
st_edge* e = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
e->vertex = startVertex;
e->value = 0;
e->next = NULL;
(*path)[i] = e;
}else{
(*path)[i] = NULL;
}
}
//初始化最短路径的权值
*shortestPath = (int *)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
if(i == startVertex){
(*shortestPath)[i] = 0;
}else{
(*shortestPath)[i] = -1;
}
}
//从顶点0开始，则顶点0就是已访问的
vertexStatusArr[startVertex] = 1;
int shortest, distance,start, end, edgeValue, vNum = 1;
//如果还顶点还没有访问完
while(vNum < VERTEXNUM){
shortest = 9999;
for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
//选择已经访问过的点
if(vertexStatusArr[i] == 1){
for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
//选择一个没有访问过的点
if(vertexStatusArr[j] == 0){
//选出一条value最小的边
if(edge[i][j] != 0 && (distance = getDistance(edge[i][j], startVertex, i, *shortestPath)) < shortest){
shortest = distance;
edgeValue = edge[i][j];
start = i;
end = j;
}
}
}
}
}
vNum++;
//将点设置为访问过
vertexStatusArr[end] = 1;
//保存最短路径权值
(*shortestPath)[end] = shortest;
//保存最短路径
createPath(*path, startVertex, start, end, edgeValue);
}
}
//返回从startVertex到新的顶点的距离
int getDistance(int value, int startVertex, int start, int* shortestPath){
if(start == startVertex){
return value;
}else{
return shortestPath[start] + value;
}
}
//保存最短路径
void createPath(st_edge **path, int startVertex, int start, int end, int edgeValue){
if(start == startVertex){
st_edge* newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
newEdge->vertex = end;
newEdge->value = edgeValue;
newEdge->next = NULL;
st_edge** p = path + end;
while((*p) != NULL){
p = &((*p)->next);
}
*p = newEdge;
}else{
st_edge** pCopySrc = path + start;
st_edge** pCopyDes = path + end;
st_edge* newEdge = NULL;
while((*pCopySrc) != NULL){
newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
*newEdge = **pCopySrc;
newEdge->next = NULL;
*pCopyDes = newEdge;
pCopySrc = &((*pCopySrc)->next);
pCopyDes = &((*pCopyDes)->next);
}
newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
newEdge->vertex = end;
newEdge->value = edgeValue;
newEdge->next = NULL;
*pCopyDes = newEdge;
}
}
扫一扫
6万+
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
