Euler(欧拉通路)

记性不好 写上来当做mark= =。。。

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给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。

输入

输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据： 第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。
然后是m行，每行两个整数ui和vi ( 1 ≤ ui, vi ≤ n, ui ≠ vi )，代表图上的一条边所连接的两个点。输入保证没有重边。

输出

首先判断：如果这幅图是无向图，是否存在欧拉通路；
其次判断：如果这幅图是有向图，是否存在欧拉通路。
对于每个判断，如果存在，输出”Yes”，否则输出”No”（不包括引号）。两个判断间用空格隔开。

样例输入

3

2 1
1 2

4 3
1 2
1 3
1 4

4 4
1 2
1 3
1 4
2 3

样例输出

Yes Yes
No No
Yes No

Hint

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图
无向图：
1) 设 G 是连通无向图，则称经过 G 的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路；
2) 如果欧拉通路是回路 （起点和终点是同一个顶点）， 则称此回路为欧拉回路 （Euler circuit）；
3) 具有欧拉回路的无向图 G 称为欧拉图（Euler graph）。
有向图：
1) 设 D 是有向图， D 的基图连通，则称经过 D 的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路；
2) 如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为有向欧拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向欧拉回路的有向图 D 称为有向欧拉图（directed Euler graph）。

Extend

欧拉回路打印路径算法：Fleury(佛罗莱)算法

Author

GooZy

题意：
分别判断一个图有向或无向时，是否有欧拉通路。

思路：
离散课讲过七桥问题，如果一个无向图要有欧拉通路的充分必要条件：奇数度的点只有两个（因为进入一个点，如果不是最后一个点或者第一个点的话 你肯定需要出来，所以其他点必须是偶数度点。）或者奇数度点为0。
有向图有欧拉回路的充要条件：
除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。或者所有点的入度==出度。

wa点：
这个图可能是不连通的。。
一个并查集可以搞定。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn=505;
int T,n,m,u,v;
int d[maxn],rd[maxn],cd[maxn];
int fa[maxn];
vector <int> G[maxn];
int find(int x){
    int r=x;
    while(fa[r]!=r){
        r=fa[r];
    }
    int i=x,t;
    while(fa[i]!=r){
        t=fa[i];
        fa[i]=r;
        i=t;
    }
    return r;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T); 
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof d);
        memset(rd,0,sizeof rd);
        memset(cd,0,sizeof cd);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d",&u,&v);
            d[u]++;
            d[v]++;
            rd[v]++;
            cd[u]++;
            int x=find(u);
            int y=find(v);
            fa[x]=y;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                int r=find(i);
                if(r!=find(1)){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        if(flag==1){
            printf("No No\n");
            continue;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i] & 1) ans++;
        if(ans==0 || ans==2) printf("Yes ");
        else printf("No ");
        vector <int> dd;
        dd.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(rd[i]!=cd[i]){
                dd.push_back(i);
            }
        //cout<<dd.size()<<endl;

        if(dd.size()==0) {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }
        if(dd.size()!=2) printf("No\n");
        else {
            u=dd[0];
            v=dd[1];
            int x1=rd[u]-cd[u];
            int x2=rd[v]-cd[v];
            if((x1==-1 && x2==1) || (x1==1 && x2==-1)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
}