用代码实现全排列

最新推荐文章于 2024-01-14 15:42:36 发布

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本文深入探讨了24点问题背后的全排列算法原理，通过实例详细解析了递归实现过程，并提供了完整的Java代码示例。

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缘由

今天主要是研究编程之美上的24点的题，结果无意中引出了这个问题，也是面试的经典问题。

排列是什么

排列表示把集合中元素的所有按照一定的顺序排列起来。那么从对于一个集合有多少种排列是在高中就学过了的。公式如下：

例如：{1, 2, 3}的全排列为：
123；132；213；231；312；321；
共6个，即3！=3*2*1=6。

代码实现

那么用代码如何实现呢？这就是主要的难点。我想了很久，以为可以让计算机模仿人的行为。大概人的行为就是如下图所示的吧：

首先取一个元素，例如取出了1，那么就还剩下{2, 3}。然后再从剩下的集合中取出一个元素，例如取出2，那么还剩下{3}。以此类推，把所有可能的情况取一遍，就是全排列了。

那如何用代码表示呢？看了代码一步一步解析：

public class Permutation {   
    public static void permutation(char[]ss,int i){   
        if(ss==null||i<0 ||i>ss.length){   
            return;   
        }   
        if(i==ss.length){   
            System.out.println(new String(ss));   
        }else{   
            for(int j=i;j<ss.length;j++){   
                char temp=ss[j];
                ss[j]=ss[i];   
                ss[i]=temp;   
                permutation(ss,i+1);   
                temp=ss[j]; 
                ss[j]=ss[i];   
                ss[i]=temp;   
            }   
        }   
    }   
    public static void main(String args[]){   
        char []ss={'a','b','c'};   
        permutation(ss,0);   
    }   
}

上面的代码，运行可以得到正确的结果。其中核心在于：

for(int j=i;j<ss.length;j++){   
                char temp=ss[j];
                ss[j]=ss[i];   
                ss[i]=temp;   
                permutation(ss,i+1);   
                temp=ss[j]; 
                ss[j]=ss[i];   
                ss[i]=temp;   
}

跟着思路来一遍，当第一次来到这个循环的时候，i=0。那么下面i和j的元素的互换其实没有实质的改变。

char temp=ss[j];
ss[j]=ss[i];   
ss[i]=temp;

接着递归执行了
permutation(ss,i+1);这一步意思就是将这个问题化了子问题，那就是本来求abc的排列，现在求bc的排列，而i+1=1，就是固定了前面第一个字符，也就是a。在递归中的排列并不会影响到a，也就是已经确定的字符。

接着代码又将i和j的元素互换了一下。为什么呢？这就是难点所在。但是如果看下一个循环就非常清楚了，当j=2时，那么递归前的互换，将abc中的ab互换，变成了bac，此时，再执行递归，就固定了第一个元素b，而去求ac的排列。同样，当求完了ac的排列之后，permutation()函数返回时又会将bac变回abc，这其实是为了下一个循环做准备，这是因为当abc的下一个循环会让a与c互换，成了cba，再去求ba的全排列。

通过最简单的abc三个数字全排列的解释，应该很容易理解4、5、甚至更多的排列是如何成功运行的。

在整个过程中还有一个要点就是，前面的固定，也就是permutation(ss,i+1);的第二个参数，可以看到for循环内的j的第一个取值是根据i来决定的，所以i这个数的大小就将整个字符序列变为了两个部分。