图像处理基础-旋转(rotation), 平移(shift), 缩放(scale), 错切(shear)

最新推荐文章于 2024-10-15 14:37:18 发布

zy0707ok

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分类专栏： data_preprocessing 文章标签：图像处理

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本文详细介绍了在训练图像模型时常用的数据增强方法，包括旋转、平移、缩放和错切等变换，这些方法有助于提高模型的准确性及泛化能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近在学习data augmentation的一些方法，在训练模型时经常碰到训练数据不够的情况，尤其是图像方面的模型，例如CNN。这时候对数据进行增强可以大大扩充训练集的规模，对模型的最终的准确度和泛化能力都有很大的帮助，有时甚至是决定性的作用

今天先学习了下图像方面的增强方法，主要是对图像进行小幅度的旋转，平移，缩放和错切，这4个方面的变换可以组成任意的affine transformation。实际应用时就是把原有数据的不同尺寸的图片缩放到相同尺寸，并添加随机的小幅度旋转，平移和错切来生成大量额外训练数据。

旋转

图片画的不是特别好，请轻吐槽
原有的点(X,Y)和坐标轴夹角 $\theta$ ,旋转 $\alpha$ 角度后到达 $(\acute{X}, \acute{Y})$ , 记(X,Y)的模为L，那么:

$L * c o s (θ) = X L * s i n (θ) = Y L * c o s (θ + α) = X ́ L * s i n (θ + α) = Y ́$ $\begin{aligned} &L*cos(\theta) = X \\ &L*sin(\theta) = Y \\ &L*cos(\theta+\alpha) = \acute{X} \\ &L*sin(\theta+\alpha) = \acute{Y} \end{aligned}$
从三角公式可得：

$L * (c o s (θ) * c o s (α) - s i n (θ) * s i n (α)) = X ́ L * (s i n (θ) * c o s (α) + c o s (θ) * s i n (α)) = Y ́$ $\begin{aligned} &L*(cos(\theta)*cos(\alpha) - sin(\theta)*sin(\alpha)) = \acute{X} \\ &L*(sin(\theta)*cos(\alpha) + cos(\theta)*sin(\alpha)) = \acute{Y} \end{aligned}$
代入初始公式：
$X * c o s (α) - Y * s i n (α) = X ́ Y * c o s (α) + X * s i n (α) = Y ́$ $\begin{aligned} &X*cos(\alpha) - Y*sin(\alpha) = \acute{X} \\ &Y*cos(\alpha) + X*sin(\alpha) = \acute{Y} \end{aligned}$
最终得到:
$⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X ́ Y ́ 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ c o s (α) s i n (α) 0 - s i n (α) c o s (α) 0 001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ * ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ X Y 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥$ $\begin{equation} \begin{bmatrix} \acute{X} \\ \acute{Y} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(\alpha) &-sin(\alpha) &0\\ sin(\alpha) &cos(\alpha) &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} X \\ Y \\ 1 \end{bmatrix} \notag\end{equation}$
平移
平移比较简单

$X + X t = X ́ Y + Y t = Y ́$ $\begin{aligned} &X + X_{t} = \acute{X} \\ &Y + Y_{t} = \acute{Y} \end{aligned}$
写成类似形式
$⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X ́ Y ́ 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 100010 X t Y t 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ * ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ X Y 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥$ $\begin{equation} \begin{bmatrix} \acute{X} \\ \acute{Y} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 &0 &X_{t}\\ 0 &1 &Y_{t} \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} X \\ Y \\ 1 \end{bmatrix} \notag\end{equation}$
缩放
缩放和平移类似，也比较简单

X∗Xzoom=X́ Y∗Yzoom=Ý

写成类似形式

⎡⎣⎢⎢⎢X́ Ý 1⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢Xzoom000Yzoom0001⎤⎦⎥⎥∗⎡⎣⎢⎢XY1⎤⎦⎥⎥
1. 错切
  
  错切可以通过矩形变成平行四边形来理解，错切可以沿着任意一个坐标轴进行，图例是沿着Y轴进行错切
  $X + s i n (θ) * Y = X ́ Y * c o s (θ) = Y ́$ $\begin{aligned} &X + sin(\theta)*Y = \acute{X} \\ &Y * cos(\theta) = \acute{Y} \end{aligned}$
  写成类似形式
  $⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X ́ Y ́ 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 100 s i n (θ) c o s (θ) 0 001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ * ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ X Y 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥$ $\begin{equation} \begin{bmatrix} \acute{X} \\ \acute{Y} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 &sin(\theta) &0\\ 0 &cos(\theta) &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} X \\ Y \\ 1 \end{bmatrix} \notag\end{equation}$
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