【YNOI2017】【BZOJ4867】舌尖上的由乃（分块）（DFS序）

传送门

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解析：

显然利用dfs序我们可以将问题转化为：

1.询问区间第$k$小
2.区间加。

显然区间第$k$小在区间加下是不满足可加性和可减性的，放弃线段树，考虑分块。

设块大小为$O(S)$进行复杂度分析。

首先，我们需要询问区间第$k$小，显然需要在区间上二分，所以需要维护排序后的数组。

对于询问中的散块，由于已经排序了，排序的同时维护每个位置在原数组中的下标，我们可以$O(S)$将一个散块中的点给提取到单独一个新块中，然后同整块一起处理。

所以询问的复杂度上界为$O(\frac{n}{S}\log S\log \max (A_i))$

考虑修改，整块直接打标记，对于散块，我们需要重构，利用归并排序重构，复杂度上界为$O(\frac{n}{S}+S)$。

询问复杂度严格大于修改复杂度，设块大小为$S=\sqrt{n}\log n$可以（差不多）取得最优复杂度。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define cs const

namespace IO{
	inline char get_char(){
		static cs int Rlen=1<<20|1;
		static char buf[Rlen],*p1,*p2;
		return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
	}
	
	inline int getint(){
		re char c;
		while(!isdigit(c=gc()));re int num=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
		return num;
	}
}
using namespace IO;

using std::cout;
using std::cerr;

typedef std::pair<int,int> pii;
#define mp std::make_pair
#define fi first
#define se second

cs int N=1e5+5;

int n,m,B,mx;

int last[N],nxt[N],to[N],w[N],ecnt;
inline void addedge(int u,int v,int val){
	nxt[++ecnt]=last[u],last[u]=ecnt,to[ecnt]=v,w[ecnt]=val;
}

pii a[N<<1];
int fa[N],in[N],out[N],dfs_clock;
void dfs(int u,int val){
	in[u]=++dfs_clock;
	a[in[u]]=mp(val,dfs_clock);
	for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]])
	if(v!=fa[u])dfs(v,val+w[e]);
	out[u]=dfs_clock;
}

int bcnt;
int L[N],R[N];
int tag[N];

inline void update(int id,int l,int r,cs int &val){
	static pii A[N],B[N];
	int ca=0,cb=0,k=L[id];
	for(int re i=L[id];i<=R[id];++i)
	if(a[i].se>=l&&a[i].se<=r){
		B[++cb]=a[i];
		B[cb].fi+=val;
	}
	else A[++ca]=a[i];
	int i=1,j=1;
	while(i<=ca&&j<=cb)a[k++]=A[i]<B[j]?A[i++]:B[j++];
	while(i<=ca)a[k++]=A[i++];
	while(j<=cb)a[k++]=B[j++];
	mx=std::max(mx,a[R[id]].fi+tag[id]);
}

inline void modify(int l,int r,cs int &val){
	int lb=l/B,rb=r/B;
	for(int re i=lb+1;i<rb;++i)tag[i]+=val,mx=std::max(mx,a[R[i]].fi+tag[i]);
	update(lb,l,r,val);
	if(lb<rb)update(rb,l,r,val);
}

inline int qy(int id,int val){
	val-=tag[id];
	int l=L[id],r=R[id],mid,ans=l-1;
	while(l<=r)if(a[mid=(l+r)>>1].fi<=val)l=(ans=mid)+1;else r=mid-1;
	return ans-L[id]+1;
}

inline int query(int l,int r,int k){
	if(k>r-l+1)return -1;
	int lb=l/B,rb=r/B,s=n+1,e=n;
	tag[bcnt+1]=tag[lb];
	for(int re i=L[lb];i<=R[lb];++i)
	if(a[i].se>=l&&a[i].se<=r)a[++e]=a[i];
	L[bcnt+1]=s,R[bcnt+1]=e;
	s=e+1;
	if(lb<rb){
		tag[bcnt+2]=tag[rb];
		for(int re i=L[rb];i<=R[rb];++i)
		if(a[i].se<=r)a[++e]=a[i];
	}
	L[bcnt+2]=s,R[bcnt+2]=e;
	l=0,r=mx+1;int t,ans;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		t=qy(bcnt+1,mid)+qy(bcnt+2,mid);
		for(int re i=lb+1;i<rb&&t<k;++i)t+=qy(i,mid);
		if(t>=k)r=(ans=mid)-1;
		else l=mid+1;
	}
	return ans;
}

signed main(){
	n=getint(),m=getint(),getint();
	B=std::max(sqrt(n)*log2(n),1.);
	for(int re i=2;i<=n;++i){
		fa[i]=getint();
		addedge(fa[i],i,getint());
	}
	bcnt=n/B;
	dfs(1,0);
	for(int re i=1;i<=n;++i)R[i/B]=i;
	for(int re i=n;i;--i)L[i/B]=i;
	for(int re i=0;i<=bcnt;++i)std::sort(a+L[i],a+R[i]+1),mx=std::max(mx,a[R[i]].fi);
	while(m--)switch(getint()){
		case 1:{
			int x=getint(),k=getint();
			cout<<query(in[x],out[x],k)<<"\n";
			break;
		}
		case 2:{
			int x=getint(),k=getint();
			modify(in[x],out[x],k);
			break;
		}
	}
	return 0;
}