二叉树(BST树)的插入

本文介绍了如何在二叉查找树(BST)中进行插入操作。首先通过搜索确定键值是否存在,如果键值已存在则返回错误;若不存在,根据搜索路径上的最后一个节点,将键值与该节点比较,小于该节点值插入其左子树,否则插入右子树。

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要进行插入,首先要在BST中进行查找,若key值已经存在,则应返回ERROR;不存在时,由于第一步的search操作已经返回了查找路径上的最后一个结点,只需要把key值与最后一个节点的值进行比较,比它小则为左子树,反之为右子树,代码如下:

这里写图片描述

/* 二叉树(BST树)的插入 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct tree                     //树结构的声明
{    
    int data;                   //结点数据    
    struct tree *left;          //指向左子树的指针      
    struct tree *right;         //指向右子树的指针
};
typedef struct tree treenode;
二叉树 遍历 插入 二叉树的三种遍历,先,中,后遍历 二叉树的遍历分为以下三种: 先序遍历:遍历顺序规则为【根左右】 中序遍历:遍历顺序规则为【左根右】 后序遍历:遍历顺序规则为【左右根】 什么是【根左右】?就是先遍历根,再遍历左孩子,最后遍历右孩子; 举个例子,看下图(图从网上找的): 先序遍历:ABCDEFGHK 中序遍历:BDCAEHGKF 后序遍历:DCBHKGFEA 以中序遍历为例: 中序遍历的规则是【左根右】,我们从root节点A看起; 此时 是根节点,遍历A的左子; A的左子存在,找到B,此时B看做根节点,遍历B的左子; B的左子不存在,返回B,根据【左根右】的遍历规则,记录B,遍历B的右子; B的右子存在,找到C,此时C看做根节点,遍历C的左子; C的左子存在,找到D,由于D是叶子节点,无左子,记录D,无右子,返回C,根据【左根右】的遍历规则,记录C,遍历C的右子; C的右子不存在,返回B,B的右子遍历完,返回A; 至此,A的左子遍历完毕,根据【左根右】的遍历规则,记录A,遍历A的右子; A的右子存在,找到E,此时E看做根节点,遍历E的左子; E的左子不存在,返回E,根据【左根右】的遍历规则,记录E,遍历E的右子; E的右子存在,找到F,此时F看做根节点,遍历F的左子; F的左子存在,找到G,此时G看做根节点,遍历G的左子; G的左子存在,找到H,由于H是叶子节点,无左子,记录H,无右子,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录G,遍历G的右子; G的右子存在,找到K,由于K是叶子节点,无左子,记录K,无右子,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录F,遍历F的右子; F的右子不存在,返回F,E的右子遍历完毕,返回A; 至此,A的右子也遍历完毕; 最终我们得到上图的中序遍历为BDCAEHGKF,无非是按照遍历规则来的; 根据“中序遍历”的分析,相信先序遍历和后序遍历也可以轻松写出~
### 什么是二叉搜索(Binary Search Tree) 二叉搜索是一种特殊的二叉树,其特性在于对于任意节点 \(N\) 来说,\(N\) 的左子中的所有节点值都小于 \(N\) 的值,而右子中的所有节点值则大于 \(N\) 的值[^1]。这种性质使得二叉搜索非常适合用于动态集合操作,比如插入、删除和查找。 ### 二叉搜索的操作 #### 插入 当向一棵二叉搜索插入一个新的键值时,需遵循以下规则:如果新键值小于当前节点的键值,则应将其插入到当前节点的左子;反之,若新键值较大,则应将其插入到右子。这一过程通过递归完成直到找到合适的空位置为止[^2]。 ```cpp void insertNode(TreeNode* &root, int key){ if(!root){ root = new TreeNode(key); return; } if(key < root->val){ insertNode(root->left, key); }else{ insertNode(root->right, key); } } ``` #### 查找 查找特定值的过程类似于上述描述的插入逻辑。给定目标值 `val` ,从根节点开始比较,逐步深入至匹配项或者到达叶子节点结束未发现的情况[^3]。 ```java public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { if (root == null || root.val == val){ return root; } if (root.val > val){ return searchBST(root.left,val); } return searchBST(root.right,val); } ``` #### 删除 删除操作相对复杂一些,因为它不仅涉及定位待删节点的位置,还需要考虑如何重新调整剩余部分来维持整个结构仍然满足定义条件。具体分为三种情况处理:无孩子节点、只有一个孩子以及有两个孩子的情形。 ### 遍历方法 如同普通的二叉树一样,我们也可以采用不同的策略去遍历一颗二叉搜索,常见的有前序遍历(Pre-order Traversal),中序遍历(In-order Traversal), 后续遍历(Post-order Traversal)[^2]。其中特别值得注意的是,在理想情况下,对平衡后的二叉搜索执行中序遍历时会得到升序排列的结果列表。 ### 应用场景 由于这些高效的存取性能特点,二叉搜索广泛应用于数据库索引设计领域以及其他任何需要频繁进行增删改查的数据管理系统之中。
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