UVA 1351 String Compression(区间DP)

题意:给出一个字符串S,要求把字符串长度压缩的尽量短,如果有N个连续的字符串s相同,那么就可以把这多个字符串压缩成N(s),这样压缩后的长度为 N的位数+2(两个括号)+s的长度, 同样压缩后的N(s)还可以继续被压缩,求最短的字符串长度.

思路:首先找出各个区间的最短周期串长度(即这个区间一个串循环多次组成),定义一个cycle[i][j]表示[i,j]区间的最短周期串长度.

然后进行动态规划,设dp[i][j]为区间[i,j]的最短压缩长度,则可以有:

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k + 1][j], t}.这里的t只有当区间[i,j]存在一个周期串时才存在t,t = dp[i][i + cycle[i][j] - 1] + 2 + digits[(j - i + 1) / cycle[i][j]].

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x20202020;
const int MAX = 205;

int dp[MAX][MAX];
int cycle[MAX][MAX];
int digits[MAX];
char seq[MAX];

int LEN(int i, int j){
	return min((j - i + 1), dp[i][i + cycle[i][j] - 1] + digits[(j - i + 1) / cycle[i][j]] + 2);
}

int main(int argc, char const *argv[]){
	for(int i = 0; i < MAX; ++i){
		int x = i;
		while(x){
			++digits[i];
			x /= 10;
		}
	}
	
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%s", seq + 1);
		int len = strlen(seq + 1);
		memset(cycle, -1, sizeof(cycle));
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i = 1; i <= len; ++i){
			cycle[i][i] = 1;
			dp[i][i] = 1;
			for(int j = i + 1; j <= len; ++j){
				int c = 1, l = j - i + 1;
				for(; c <= l >> 1; ++c){
					if(l % c)continue;
					int ok = true;
					for(int k = i + c; k <= j; ++k){
						if(seq[k] != seq[(k - i) % c + i]){
							ok = false;
							break;
						}
					}
					if(ok){
						cycle[i][j] = c;
						break;
					}
				}
				dp[i][j] = j - i + 1;
			}
		}
		for(int p = 1; p < len; ++p){
			for(int i = 1; i + p <= len; ++i){
				int j = i + p;
				if(cycle[i][j] != -1){
					dp[i][j] = LEN(i, j);
				}
				for(int k = i; k < j; ++k){
					if(dp[i][k] + dp[k + 1][j] < dp[i][j]){
						dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n", dp[1][len]);
	}
	return 0;
}