求一个递增序列的二叉搜索树的数量。

题目：假设序列为{1，3， 5， 6， 7}，问由该序列可以生成多少种二叉搜索树。

思路：遇到这种题，可以通过找规律的方式来求解。

A 只有一个节点时，显然只有一种。

B 有两个节点时，有2种，如图所示：

C 当有3个节点时，我们可以把每个节点作为跟节点，得到如下几种情况：

从上面3个例子我们可以找到规律：假设f(n)表示含有n个元素的递增序列所构成的二叉搜索树的个数，则有：

f(0) = 1；

  f(1) = 1；

  f(2) = f(0) * f(1) + f(1) *f(0) = 2；

f(3) = f(0) * f(2) + f(1) * f(1) + f(2) * f(0) = 5；

。

。

。

 f(n) = f(0) * f(n-1)+ f(1) * f(n-2) + … + f(n - 1) * f(0)。

所以有：f(4) = 14, f(5) = 42。所以该递增序列可以构成42种二叉搜索树。