洛谷P3112 [USACO14DEC]后卫马克Guard Mark

原创于 2019-09-09 23:11:09 发布 · 140 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决牛塔问题的方法，通过计算不同牛组合的最大载重量来寻找最优解。文章详细解释了算法流程，包括初始化状态、迭代计算以及最终答案的确定。

n<20
一道比较基础的状压DP，~~虽然正解是贪心~~
dp[S]，表示选取的牛集合为S时最大载重量
然后就很简单了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = (1<<21)+1 ;
const int INF = 2147483647;
int dp[maxn],ans=-INF;
int h[22],s[22],w[22],n,H;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&H);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&h[i],&w[i],&s[i]);
	}
	int S=(1<<n)-1;
	dp[0]=INF;
	for(int i=1;i<=S;i++){
		dp[i]=-INF;
		int height=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i&(1<<(j-1))){
				dp[i]=max(dp[i],min(dp[i^(1<<j-1)]-w[j],s[j]));// 当前牛塔的最大载重量，为原先最大载重减去最高层 
				height+=h[j];                                  // 牛重量，和最高层牛载重量的较小值 
			}
		}
		if(height>=H&&dp[i]>=0)ans=max(ans,dp[i]);// 判断合法，更新答案 
	}
	if(ans<0)cout<<"Mark is too tall";
	else cout<<ans;
}