51nod 1024 矩阵中不重复的元素(数学水题-取对数)

最新推荐文章于 2021-09-27 22:17:15 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种解决Project Euler中特定问题的方法，即计算一个由指数运算生成的m*n矩阵中不重复元素的数量。通过采用对数变换来避免大数运算，并利用set数据结构进行去重统计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1024 矩阵中不重复的元素

题目来源： Project Euler

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

关注

一个m*n的矩阵。

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,.....(a + n - 1)^b

第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),.....(a + n - 1)^(b+1)

.......

第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),.....(a + n - 1)^(b + m - 1)

(a^b表示a的b次方）

下面是一个4*4的矩阵：

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。

Input

输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。

Output

输出不重复元素的数量。

Input示例

4 3 2 2

Output示例

题解：我们可以知道每个数字都可以表示为 x^y ，然而x和y最大可以为 199，无法直接求x^y的值。我们知道logx(a)==logx(b) ，那么a==b 。所以我们可以对 x^y取对数，得到 y*log2(x) ,然后将数压入set中，统计个数。

以后对于这种较大的数做统计处理，可以想想能否取对数

注意：这一题有精度要求

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
set<double> s;
int main()
{
	int n,m,a,b,i,j;
	while(cin>>m>>n>>a>>b)
	{
		s.clear(); 
		for(i=a;i<a+n;++i){
			for(j=b;j<b+m;++j)
			{
				double val=(double)j*log2(i*1.0);
				s.insert(val);
			}
		}
		cout<<s.size()<<endl;
	}
	return 0;
}