51nod 1024 矩阵中不重复的元素(数学水题-取对数)

本文介绍了一种解决Project Euler中特定问题的方法,即计算一个由指数运算生成的m*n矩阵中不重复元素的数量。通过采用对数变换来避免大数运算,并利用set数据结构进行去重统计。

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题目来源:  Project Euler
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10  难度:2级算法题
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一个m*n的矩阵。

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,.....(a + n - 1)^b
第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),.....(a + n - 1)^(b+1)
.......
第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),.....(a + n - 1)^(b + m - 1)
(a^b表示a的b次方)

下面是一个4*4的矩阵:

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

问这个矩阵里有多少不重复的数(比如4^3 = 8^2,这样的话就有重复了)

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。
Input
输入数据包括4个数:m,n,a,b。中间用空格分隔。m,n为矩阵的长和宽(2 <= m,n <= 100)。a,b为矩阵的第1个元素,a^b(2 <= a , b <= 100)。
Output
输出不重复元素的数量。
Input示例
4 3 2 2
Output示例
11


题解:我们可以知道 每个数字都可以表示为 x^y ,然而x和y最大可以为 199,无法直接求x^y的值。 我们知道logx(a)==logx(b) ,那么a==b 。所以我们可以对 x^y取对数, 得到 y*log2(x) ,然后将数压入set中,统计个数。


以后对于这种较大的数做统计处理,可以想想能否取对数


注意:这一题有精度要求


代码如下:


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
set<double> s;
int main()
{
	int n,m,a,b,i,j;
	while(cin>>m>>n>>a>>b)
	{
		s.clear(); 
		for(i=a;i<a+n;++i){
			for(j=b;j<b+m;++j)
			{
				double val=(double)j*log2(i*1.0);
				s.insert(val);
			}
		}
		cout<<s.size()<<endl;
	}
	return 0;
} 




### 关于51Nod平台上编号为1020的问详情与解答 #### 问描述 在51Nod平台上的第1020号问是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度超过10^6,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问的关键在于处理超大数据类型的运算,在大多数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规模数值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整数,并实现逐相加逻辑,同时考虑进情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效于索引置0处从而简化了按累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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