HDOJ 1846 Brave Game(巴什博奕)



Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8654    Accepted Submission(s): 5740

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
23 2
4 3

 

Sample Output

first
second

 

解析：  巴什博奕的典型题。

巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

两个人都用最优策略来取走石子，那么只要判断n%(m+1)是否等于零就可以知道谁赢谁输。

假设有n个石子，n可以表示n=k*（m+1）+s，第一个人先把那个S个拿掉，然后让另一个人拿，从现在开始，第一个人只要每次拿的个数与前面一个人拿的个数和等于m+1，到最后另一个人拿的时候肯定是剩t（t<m）个给第一个人，那么第一个人就赢了。     那么当n%(m+1)等于零，即s=0时，第一个取石子的人一定会输。

代码如下：

#include<cstdio>
int main()
{
	int n,m,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n%(m+1)!=0)
		   printf("first\n");
		else
		   printf("second\n");
	}
	return 0;
}