codeforces 895B. XK Segments （二分搜索）

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题目大意：

给出 n 个数，求一对下标 (i,j) 满足：在闭区间 [ a[i] ,a[j] ] 内恰有 k 个数是 x 的倍数。问满足条件的下标的对数有多少个。

思路：

首先想到的肯定是暴力枚举了，会超时，所以需要优化。由于是求对数，与数组元素的顺序无关，我们可以先将其排序。然后枚举每个元素，对于每个元素找其满足题意的区间内有多少个数，将其加到结果上。

例如，当前元素是 3， x=3，k=2，则要找的区间应该是 [ 6, 9 )， 也就是 3~6 、3~7、3~8 中 3的倍数都有 2 个，为 3和 6。

一般的，对于一个数 a，先找到小于它的离它最近的是 x 倍数的数 b，则左闭右开区间 [ b + k*x , b+(k+1)*x ) 就是要找的满足题意的区间。该区间即： [ (kk+a/x)*x , (kk+a/x+1)*x ) ,其中如果 a%x==0 则 kk=k-1，否则 kk=k。

当 k=0 时需要特判，因为 k-1 后为负数，会出错。如果当前元素 a 是 x 的倍数的话，则无论选择什么区间，至少有一个数满足题意，所以这时候要查找的值直接设为 a. 否则，查找的值设为 a/x+1 . 注意，也可能存在另一个数和当前数组成的区间内的数都不是 x 的倍数，我曾经在这WA了 n 次……

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
	LL i,n,k,x,a[100010];
	LL p1,p2,kk,ans;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&k))
	{
		for(i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		sort(a,a+n);
		if(k==0)
		{ //如果 k=0 
			ans=0;
			for(i=0;i<n;i++)
			{
				p1=lower_bound(a,a+n,a[i])-a;
				LL val;
				if(a[i]%x!=0) val=(a[i]/x+1)*x; //如果当前数不是 x的倍数 
				else val=a[i];
				p2=lower_bound(a,a+n,val)-a;
				ans+=p2-p1;
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
		else
		{
			ans=0;
			for(i=0;i<n;i++)
			{
				if(a[i]%x==0) kk=k-1; //如果当前数是 x的倍数 
				else kk=k;
				p1=lower_bound(a,a+n,(kk+a[i]/x)*x)-a; //二分搜索 
				p2=lower_bound(a,a+n,(kk+a[i]/x+1)*x)-a;
				//printf("a=%lld b=%lld\n",(kk+a[i]/x)*x,(kk+a[i]/x+1)*x-1);
				ans+=p2-p1;
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}