codeforces 888D Almost Identity Permutations (组合数+错排)

本文解析了 Codeforces 888D 题目的解题思路,该题要求找出所有1到n的排列中,至少有n-k个元素的下标与元素值相同的方案数量。通过分析至多有k个元素下标与值不同的情况,利用组合数和特定的错排数来计算答案。

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传送门codeforces 888D



题目大意

对于 1~n 的所有排列中满足至少有 n-k 个元素的下标和元素值相同的有多少个。



思路

至少有 n-k 个元素下标和元素值相同,也就是至多有 k 个元素下标和元素值不相同。注意,是不可能只存在 1 个元素的元素下标和元素值不相同的。


所以,我们可以从 n 个数中取出 i (0<= i <=k && i != 1)个数让它们互相交换顺序,使得它们的元素值和元素下标不相同。共有 C(n,i) 种取法,还要乘以它们交换顺序的方法,也就是错排数。


但是由于 k<=4 ,所以可以不用这么麻烦,从给定的样例可以得知 k=3 时错排数为 2,k=4 时错排数为 9,其他时候为 1.  怎么得出的呢?样例 5 3 为 31,5 4为 76,只多了个 C(5,4)=5,但是结果却增加了 45,所以 k=4 是错排数为 9. 当然错排数也可以利用公式直接得出。


所以只要求出 C(n,i) * 错排数 的和就可以了。注意 i 不能为 1,因为不可能只存在一个元素的下标和值不同。



代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;

LL c[1010][6];

void C()
{ //求组合数 
	int i,j;
	c[0][0]=1;
	for(i=0;i<1005;i++) c[i][0]=1;
	for(i=1;i<1005;i++)
		for(j=1;j<5&&j<=i;j++)
		{
			if(j==i) c[i][j]=1;
			else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
		}			
}

int main()
{
	int i,n,k;
	LL ans;
	C();
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		ans=0;
		for(i=0;i<=k;i++)
		{
			if(i==3) ans+=c[n][i]*2; //组合数 * 错排数 
			else if(i==4) ans+=c[n][i]*9;
			else if(i!=1) ans+=c[n][i];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}


当前提供的引用内容并未提及关于Codeforces比赛M1的具体时间安[^1]。然而,通常情况下,Codeforces的比赛时间会在其官方网站上提前公布,并提供基于不同时区的转换工具以便参赛者了解具体开赛时刻。 对于Codeforces上的赛事而言,如果一场名为M1的比赛被计划举行,则它的原始时间一般按照UTC(协调世界时)设定。为了得知该场比赛在UTC+8时区的确切开始时间,可以遵循以下逻辑: - 前往Codeforces官网并定位至对应比赛页面。 - 查看比赛所标注的标准UTC起始时间。 - 将此标准时间加上8小时来获取对应的北京时间(即UTC+8)。 由于目前缺乏具体的官方公告链接或者确切日期作为依据,无法直接给出Codeforces M1比赛于UTC+8下的实际发生时段。建议定期访问Codeforces平台查看最新动态更新以及确认最终版程表信息。 ```python from datetime import timedelta, datetime def convert_utc_to_bj(utc_time_str): utc_format = "%Y-%m-%dT%H:%M:%SZ" bj_offset = timedelta(hours=8) try: # 解析UTC时间为datetime对象 utc_datetime = datetime.strptime(utc_time_str, utc_format) # 转换为北京时区时间 beijing_time = utc_datetime + bj_offset return beijing_time.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S") except ValueError as e: return f"误:{e}" # 示例输入假设某场Codeforces比赛定于特定UTC时间 example_utc_start = "2024-12-05T17:35:00Z" converted_time = convert_utc_to_bj(example_utc_start) print(f"Codeforces比赛在北京时间下将是:{converted_time}") ```
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