期望为线性时间选择算法

最新推荐文章于 2021-09-25 14:04:51 发布

Jeffrey-Heart

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分类专栏： Algorithm

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RANDOMIZED_SELECT算法是基于快速排序的一种选择算法，寻找特定元素的期望运行时间为Θ(n)，最坏情况为Θ(n^2)。它通过随机化避免了最坏情况的发生，保证了线性期望性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

选择算法

一般选择问题看起来要比我么找最小值这样的简单问题更难。但这两个问题的渐进运行时间却是相同的Θ(n)。RANDOMIZED_SELECT算法，以快速排序算法为模型。与快速排序不同的是，快速排序会递归处理划分的两边，而RANDOMIZED_SELECT只处理划分的一边。快速排序运行的时间是Θ(n ㏒n),而RANDOMIZED_SELECT的期望运行时间是Θ(n).

#include<iostream>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

void exchange(int &a,int &b){
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}

int PARTITION(int *arry,int p,int r){
	int x=arry[r];  
	int i=p-1;
	for(int j=p;j<r;j++){
		if(arry[j]<x){
			i++;
			exchange(arry[i],arry[j]);
		}
	} 
	exchange(arry[i+1],arry[r]);
	return i+1;
}

int RANDOM_PARTITION(int *arry,int p,int r){
	time_t t;
  	srand((unsigned) time(&t));
	int i=rand()%(r-p)+p;
	exchange(arry[i],arry[r]);
	return PARTITION(arry,p,r);	
}


int RANDOMIZED_SELECT(int *arry,int p,int r,int i){
	if(p==r)
		return arry[p];
	int q=RANDOM