LeetCode 84 柱状图中的最大矩形

题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

思路1 暴力解法

遍历每一个高度，求每个高度的最大面积
在每个高度时，向左右遍历，获取它的左右边界，然后计算面积

class Solution {  //暴力法，遍历每个高度 ，求最大面积
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            int h = heights[i];//高度
            int j = i-1, k = i+1;//左右边界
            while (j >= 0 && heights[j] >= heights[i]) {  //得到左边界
                j--; 
            }
            while (k < heights.length && heights[k] >= heights[i]) {  //得到右边界
                k++;
            }
            int area = h * (k - j - 1);
            max = Math.max(max,area);        
        }
        return max;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度O(N^2)，需要遍历每一个高度，在每个高度上向左右遍历它的左右边界
空间复杂度O(1)

思路二

使用栈，来存放每个高度和下标。栈里面的排序是从小到大的，每当放入高度小的，需要将栈内元素高度大的抛出，并计算面积。这样 每一个高度，它的左边界就是栈中它下面的元素，它的右边界，就是直到放入比它高度小的元素。直到所有高度都遍历完。

代码

class Solution {
    class Node{   //定义结点类，放入的元素需要有高度和下标，这样方便计算面积
        int height;
        int place;
        Node(int place, int height){
            this.place = place;
            this.height = height;
            
        }
    }
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int max = 0;
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(new Node(-1,0));  //放入一个高度0，下标-1 的结点当做是哨兵
        for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
            Node node = new Node(i,heights[i]);
            while (node.height < stack.peek().height) {  //遇到高度小于栈顶元素时，将栈内高度大的元素抛出，并计算面积。
                int area = stack.pop().height * (node.place - stack.peek().place - 1);
                max = Math.max(max,area);  
                }
            stack.push(node);
        }
        while(stack.size() > 1) {  //循环结束后，栈内还有元素，那么这些元素右边界一定是最右边的了
            int area = stack.pop().height * (heights.length - stack.peek().place - 1);
            max = Math.max(max,area);
        }
        return max;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度O(N),只需要遍历一遍数组的高度。
空间复杂度O(N),最坏情况，高度是从小到大，栈内要存放所有的高度。