逆波兰表达式（转自http://zha-zi.iteye.com/blog/1271521）
逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式 中，运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。
逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：
正常的表达式 逆波兰表达式
a+b ---> a,b,+
a+(b-c) ---> a,b,c,-,+
a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+
a+d*(b-c) ---> a,d,b,c,-,*,+
逆波兰表达式的用途
它的优势在于只用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。其运算方式如下： 按顺序扫描逆波兰表达式 ，如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元
素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。
中序表达式转换为逆波兰表达式
1、建立运算符栈stackOperator用于运算符的存储 ，此运算符在栈内遵循越往栈顶 优先级越高 的原则 。
2、预处理表达式，正、负号前加0(如果一个加号（减号）出现在最前面 或左括号 后面，则该加号（减号） 为正负号) 。
3、顺序扫描表达式，如果当前字符是数字（优先级为0的符号），则直接输出该数字；如果当前字符为运算符或括号（优先级不为0的符号），则判断第4点 。
4、若当前运算符为'('，直接入栈 ;
若为')'，出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('，遇到的第一个'('出栈但不输出；
若为其它，比较stackOperator栈顶元素与当前元素的优先级：如果栈顶元素是'('， 当前元素入栈 ； 如果栈顶元素 >= 当前元素， 出栈并顺序输出 运算符直到 栈顶元素 < 当前元素，然后 当前元素入栈 ； 如果 栈顶元素 < 当前元素，直接入栈。
5、重复第3点直到表达式扫描完毕。
6、顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空。
上面的算法比较抽象，下面来个实际例子 ：
写一个方法，参数传递一个字符串表达式，返回结果为表达式计算结果。
如：传递表达式"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"返回计算的结果。
1.将中缀表达式转换为逆波兰表达式
1)建立一个运算符栈 stackOperator 用来存放运算符；建立一个字符串链表reversePolishExpression用来存放逆波兰表达式
2)顺序扫描 "5 + ((1 + 2) * 4) − 3"，根据算法可以得出 stackOperator 及reversePolishExpression值的变化过程：
扫描 操作 stackOperator值 reversePolishExpression值 注释
5 输出 空 5 当前字符是数字直接输出该数字
+ 入栈 + 5 栈顶元素为空，不用比较，入栈
( 入栈 ( 5 当前运算符为'('，直接入栈
( 入栈 ( ( 5 当前运算符为'('，直接入栈
1 输出 ( ( 5 1 当前字符是数字直接输出该数字
+ 入栈 ( ( + 5 1 + 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
2 输出 ( ( + 5 1 2 当前字符是数字直接输出该数字
) 出栈 ( 5 1 2 + 出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
* 入栈 ( * 5 1 2 + * 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
4 输出 ( * 5 1 2 + 4 当前运算符为'('，直接入栈
) 输出 空 5 1 2 + 4 * 出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
- 入栈 - 5 1 2 + 4 * 栈顶元素为空，不用比较，入栈
3 输出 - 5 1 2 + 4 * 3 当前字符是数字直接输出该数字
最后 输出 空 5 1 2 + 4 * 3 - 顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空
下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。
| 5 | 入栈 | 5 | |
| 1 | 入栈 | 5, 1 | |
| 2 | 入栈 | 5, 1, 2 | |
| + | 加法运算 | 5, 3 | (1, 2)出栈；将结果（3）入栈 |
| 4 | 入栈 | 5, 3, 4 | |
| * | 乘法运算 | 5, 12 | (3, 4)出栈；将结果（12）入栈 |
| + | 加法运算 | 17 | (5, 12)出栈；将结果 (17)入栈 |
| 3 | 入栈 | 17, 3 | |
| − | 减法运算 | 14 | (17, 3)出栈；将结果（14）入栈 |
计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14
转载地址：http://hi.baidu.com/johnsoncr/blog/item/99e270d35831b4d2a9ec9a03.html
算法实现
package arithmetic.rpn;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;
/**
* 逆波兰算法实现
* @author ty93
*
*/
public class RPN {
public Stack<String> operatorStack = new Stack<String>();
public Stack<String> calculateStack = new Stack<String>();
private Map<Character, Character> mapOperator = null;
public RPN() {
mapOperator = new HashMap<Character, Character>();
mapOperator.put('+', '1');
mapOperator.put('-', '1');
mapOperator.put('*', '2');
mapOperator.put('/', '2');
mapOperator.put('(', '0');
mapOperator.put(')', '0');
mapOperator.put('{', '0');
mapOperator.put('}', '0');
mapOperator.put('[', '0');
mapOperator.put(']', '0');
}
public int getLevelByChar(char c) {
return Integer.parseInt(String.valueOf(mapOperator.get(c)));
}
public void scanExpress(String express) {
for (char c : express.toCharArray()) {
if (c == ' ')
continue;
executeOperator(c);
}
}
public void executeOperator(String s) {
}
@SuppressWarnings("static-access")
public void executeOperator(Character c) {
if (c.isDigit(c)) {
calculateStack.add(String.valueOf(c));
} else {
switch (c) {
case '(':
operatorStack.push(String.valueOf(c));
break;
case ')':
while (true) {
String operator = operatorStack.pop();
if (operator.equals("(")) {
return;
} else {
calculateStack.push(operator);
}
}
case '{':
operatorStack.push(String.valueOf(c));
break;
case '}':
while (true) {
String operator = operatorStack.pop();
if (operator.equals("{")) {
return;
} else {
calculateStack.push(operator);
}
}
case '[':
operatorStack.push(String.valueOf(c));
break;
case ']':
while (true) {
String operator = operatorStack.pop();
if (operator.equals("]")) {
return;
} else {
calculateStack.push(operator);
}
}
case '+':
while (true) {
if (operatorStack.isEmpty()) {
operatorStack.push("+");
return;
}
String operator = operatorStack.peek();
if (getLevelByChar(operator.toCharArray()[0]) >= getLevelByChar('+')) {
calculateStack.push(operatorStack.pop());
} else {
operatorStack.push("+");
return;
}
}
case '-':
while (true) {
if (operatorStack.isEmpty()) {
operatorStack.push("-");
return;
}
String operator = operatorStack.peek();
if (getLevelByChar(operator.toCharArray()[0]) >= getLevelByChar('-')) {
calculateStack.push(operatorStack.pop());
} else {
operatorStack.push("-");
return;
}
}
case '*':
while (true) {
if (operatorStack.isEmpty()) {
operatorStack.push("*");
return;
}
String operator = operatorStack.peek();
if (getLevelByChar(operator.toCharArray()[0]) >= getLevelByChar('*')) {
calculateStack.push(operatorStack.pop());
} else {
operatorStack.push("*");
return;
}
}
case '/':
while (true) {
if (operatorStack.isEmpty()) {
operatorStack.push("/");
return;
}
String operator = operatorStack.peek();
if (getLevelByChar(operator.toCharArray()[0]) >= getLevelByChar('/')) {
calculateStack.push(operatorStack.pop());
} else {
operatorStack.push("/");
return;
}
}
default:
break;
}
}
}
public int getResult() {
return 0;
}
public static void main(String[] args) {
RPN rpn = new RPN();
String str = "5 + ( ( 1+2)*4)−3";
rpn.scanExpress(str);
System.out.println(rpn.calculateStack);
}
}
运算结果 [5, 1, 2, +, 4, *, 3]
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