#10001. 「一本通 1.1 例 2」种树

(#10001. 「一本通 1.1 例 2」种树)

原题链接

题目描述

某条街被划为n条路段，这n条路段依次编号为1…n。每个路段最多可以种一棵树。现在居民们给出了h组建议，每组建议包含三个整数 b,e,t，表示居民希望在路段b到e之间至少要种 t 棵树。这些建议所给路段的区间可以交叉。请问：如果要满足所有居民的建议，至少要种多少棵树?

输入格式

第一行为n，表示路段数。

第二行为h，表示建议数。

下面h行描述一条建议：b,e,t，用一个空格分隔。

输出格式

输出只有一个数，为满足所有居民的建议，所需要种树的最少数量。

样例输入

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

样例输出

5

数据范围与提示

30%的数据满足 0<n≤1000，0<h≤500；

100%的数据满足 0<n<3×10⁴，h≤5000，0<b≤e≤3×10⁴，t≤e-b+1。

分类标签

- 贪心

贪心算法的经典应用

2.区间选点问题

给定n个闭区间[a_i,b_i],在数轴上选尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

【思路点拨】 首先按照区间的结束位置从小到大排序。然后从区间1到区间n进行选择：对于当前区间，若集合中的数不能覆盖它，则将区间末尾的数加入集合。

贪心策略：取最后一个。

如图所示：如果选灰色点，则移动黑色点会更优。

【本题思路】

种树要种的少，就要使一棵树给多个区间使用。这样，尽量在重叠区间种树即可，而重叠位置一定是在区间尾部。处理问题时，先按所有区间的结束位置排序，之后依次处理每个区间，现在第一个区间尾部种满足要求的树，对下一个区间，看差多少棵就在该区间尾部种多少。

算法步骤

①先按结束位置快速排序

②对每个区间依次处理

a.从前到后扫描这个区间，统计已选点的个数。

b.若已选点的个数超过了要求的点数，则continue。

c.否则从该区间由后向前扫描，添加缺少的覆盖点。

③输出ans。

代码实现：

/*
/*
贪心算法：
种树要种的少，就要使一棵树给多个区间使用。这样，尽量在重叠区间种树即可，而重叠位置一定是在区间尾部。
处理问题时，先按所有区间的结束位置排序，之后依次处理每个区间，
现在第一个区间尾部种满足要求的树，对下一个区间，看差多少棵就在该区间尾部种多少
 
①先按结束位置快速排序
②对每个区间依次处理
a.从前到后扫描这个区间，统计已选点的个数。
b.若已选点的个数超过了要求的点数，则continue。
c.否则从该区间由后向前扫描，添加缺少的覆盖点。
③输出ans。 
*/ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct node
{
	int b,e,t;//b表示区间的起始位置，e表示区间的结束位置，t表示这个区间内需要中多少棵树 
}a[310000];
bool cmp(node x,node y)//以每个区间的结束位置进行排序 
{
	return x.e<y.e;
}
bool v[310000];//v数组用来判断这个点是否有种树 
int main()
{
	memset(v,false,sizeof(v)); 
	int n,h,k=0,ans=0;scanf("%d%d",&n,&h);
	for (int i=1;i<=h;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].b,&a[i].e,&a[i].t);
	}
	sort(a+1,a+h+1,cmp);
	for (int i=1;i<=h;i++)//对区间进行操作 
	{
		k=0;//一开始这个区间没有种树 
		for (int j=a[i].b;j<=a[i].e;j++) if(v[j]==true) k++;//从前到后搜索区间已经中了的树 
		if(k>=a[i].t) continue;//如果种的树已经大于等于这个区间需要种的树，就继续 
		for (int j=a[i].e;j>=a[i].b;j--) //否则就从后往前搜索区间 
		{
			if(v[j]==false)//如果这个点还没有种树 
			{
				v[j]=true;//种树 
				k++;ans++;//已种树++ 
				if(k==a[i].t) break;//如果种的树已经大于等于这个区间需要种的树，就继续 
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);//输出答案 
	return 0;
}