luogu CF453D Little Pony and Elements of Harmony

博客围绕FWT展开,给出题目传送门,题目要求根据给定的a、b数组,计算ci=∑jaj∗bcalcone(i,j) ,其中calcone(i,j)为i xor j结果中1的个数。解题思路是将其转化为FWT模板,前面部分直接枚举,时间复杂度为log2,并给出代码。

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背景:

FWT \text{FWT} FWT代码真好打 . . . ... ...

题目传送门:

https://www.luogu.org/problemnew/show/CF453D

题意:

给定 a , b a,b a,b数组,求一个 c i = ∑ j a j ∗ b c a l c o n e ( i , j ) c_i=\sum_{j}a_j*b_{calcone(i,j)} ci=jajbcalcone(i,j),其中 c a l c o n e ( i , j ) calcone(i,j) calcone(i,j)表示 i  xor  j i\text{ xor }j i xor j的结果中 1 1 1的个数。

思路:

这才是真正的水题。
c a l c o n e ( i , j ) = k calcone(i,j)=k calcone(i,j)=k,则有:
c i = ∑ k ∑ i  xor  j = k a j ∗ b k c_i=\sum_{k}\sum_{i\text{ xor }j=k}a_j*b_k ci=ki xor j=kajbk
然后面的一个 ∑ \sum 就是 FWT \text{FWT} FWT的模板了,对于前面一个 ∑ \sum ,直接枚举即可(个数为 1 1 1的是 log ⁡ \log log级别的)。
时间复杂度不就是 log ⁡ 2 \log^2 log2了吗。

代码:

这么水,就不打了吧。
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