luogu P5043 【模板】树同构（[BJOI2015]树的同构）

最新推荐文章于 2020-07-14 08:40:59 发布

zsyz_ZZY

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分类专栏： # 哈希文章标签：哈希

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本文介绍了一种使用Hash算法来判断多棵树是否同构的方法。通过从任意节点开始计算Hash值，并对所有子树的Hash值进行排序，可以有效地解决树的同构问题。时间复杂度为Θ(nm^2)，适用于需要快速判断树结构相似性的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背景：

这是模板？

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5043

题意：

给 $m$ 棵树，判断这些树编号最小的同构树（重新编号后两棵树完全一样）。

思路：

考虑树上的 $h a s h$ 。
我们可以认为若从任意一点开始所得到的 $h a s h$ 值一样，则两棵树相同。
有人会问，若两棵树刚好左右相反怎么办（此时它们同构）。
我们在做的时候按照 $h a s h$ 值排序不就避免了左右的问题了吗。
时间复杂度： $\Theta(nm^2)$ 。
据说比较重心会降到 $\Theta(mn)$ ，但我怒刷 $1 +$ 版都无法调出 ~~（肯定是我太菜）~~ 。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define base 13331
typedef unsigned long long LLu;
using namespace std;
	int m,len;
	int n[110],last[110];
	LLu ans[110][110];
	struct node{int x,y,next;} a[110];
void clear()
{
	len=0;
	memset(last,0,sizeof(last));
}
void ins(int x,int y)
{
	a[++len]=(node){x,y,last[x]}; last[x]=len;
}
LLu dfs(int x,int fa)
{
	vector<LLu> que;
	for(int i=last[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].y;
		if(y==fa) continue;
		que.push_back(dfs(y,x));
	}
	sort(que.begin(),que.end());
	LLu tmp=0;
	for(int i=0;i<que.size();i++)
		tmp=tmp*base+que[i];
	return tmp*base+1;
}
bool check(int x,int y)
{
	if(n[x]!=n[y]) return false;
	for(int i=1;i<=n[x];i++)
		if(ans[x][i]!=ans[y][i]) return false;
	return true;
}
int main()
{
	int x;
	scanf("%d",&m);
	for(int k=1;k<=m;k++)
	{
		clear();
		scanf("%d",&n[k]);
		for(int i=1;i<=n[k];i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x) ins(x,i),ins(i,x);
		}
		for(int i=1;i<=n[k];i++)
			ans[k][i]=dfs(i,0);
		sort(ans[k]+1,ans[k]+n[k]+1);
		for(int i=1;i<=k;i++)
			if(check(i,k)) {printf("%d\n",i);break;}
	}
}