luogu P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜

背景：

无…

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3792

题意：

$n$个数，若干组询问，每一次询问$[l,r]$中是否经过排序可以形成值域严格上升的序列。

思路：

显然用分块的思想（记录上一个和当前相等的数是否在当前块外）很容易实现，参见HH的项链（有些类似，好像不是一回事，但我找不到之前做的这样的题了） 。
但时间复杂度却承受不了。

于是想到了线段树来维护，那么时间复杂度降为了$\Theta (nlo{g}^{2}n)$。

还是不对劲。
想不到了。
于是翻了题解。暴怒。 原来用$hash$的思想，开一棵线段树维护区间最大值，最小值，平方和（当然用立方和更好，但值域太大，我放弃了）。
那么，对于一段区间$[l,r]$，记最大值为$Max$，最小值为$Min$，平方和为$Sum$，必然存在$r-l=Max-Min$，且${\sum }_{i=min}^{Max}{i}^2=Sum$。
但这不能保证$100\%$正确。
反例如下：

example:
9 1
1 2 3 4 5 2 9 8 9
2 1 9

correct answer:yuanxing
wrong answer:damushen

因此用三次方能更好的避免冲突。
但是值域为$10^9$，很难接受，我还是放弃了。
有一点，在求${\sum }_{i=min}^{Max}{i}^2$的时候会爆$longlong$，因此无法用前缀和+数学推导来求，按照题解的说法，改用循环求解，不会超时。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define INF (int)(1e9)+1
using namespace std;
	struct node{int l,r,lc,rc,mi,ma;LL sum;} tr[1000010];
	int n,m,len=0;
void build(int l,int r)
{
	int now=++len,mid=(l+r)>>1;
	tr[now]=(node){l,r,-1,-1,INF,-INF,0};
	if(l<r)
	{
		tr[now].lc=len+1; build(l,mid);
		tr[now].rc=len+1; build(mid+1,r);
	}
}
void change(int now,int l,int r,int k)
{
	if(l==tr[now].l&&r==tr[now].r)
	{
		tr[now].ma=tr[now].mi=k;
		tr[now].sum=(LL)k*k;
		return;
	}
	int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
	if(r<=mid) change(lc,l,r,k);
	else if(l>mid) change(rc,l,r,k);
	else change(lc,l,mid,k),change(rc,mid+1,r,k);
	tr[now].ma=max(tr[lc].ma,tr[rc].ma);
	tr[now].mi=min(tr[lc].mi,tr[rc].mi);
	tr[now].sum=tr[lc].sum+tr[rc].sum;
}
node find(int now,int l,int r)
{
	if(l==tr[now].l&&r==tr[now].r) return tr[now];
	int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
	if(r<=mid) return find(lc,l,r);
	else if(l>mid) return find(rc,l,r);
	else
	{
		node tmp,tmp1=find(lc,l,mid),tmp2=find(rc,mid+1,r);
		tmp.ma=max(tmp1.ma,tmp2.ma);
		tmp.mi=min(tmp1.mi,tmp2.mi);
		tmp.sum=tmp1.sum+tmp2.sum;
		return tmp;
	}
}
LL calc(int x,int y)
{
	LL sum=0;
	for(int i=x;i<=y;i++)
		sum+=(LL)i*i;
	return sum;
}
bool work(int x,int y)
{
	node ans=find(1,x,y);
	int t1=ans.mi,t2=ans.ma;
	if(y-x!=t2-t1) return false;
	return calc(t1,t2)==ans.sum;
}
int main()
{
	int t,x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	build(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		change(1,i,i,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&t,&x,&y);
		switch(t)
		{
			case 1:change(1,x,x,y);break;
			case 2:printf(work(x,y)?"damushen\n":"yuanxing\n");break;
		}
	}
}