luogu P2619 [国家集训队2]Tree I

最新推荐文章于 2024-07-25 10:10:59 发布

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#WQS二分 #最小生成树

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最小生成树

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本文介绍了解决洛谷P2619问题的算法思路，该问题要求在无向图中寻找一棵包含特定数量白色边的最小生成树，通过WQS二分法结合最小生成树算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背景：

$l u o g u$ 智能推荐的题。

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2619

题意：

一个无向图，每一条边有一个权值和颜色，现在求一棵最小权恰好有 $n e e d$ 条白边的生成树的边权和。

思路：

~~可能很多人都不能证明这个做法的正确性（包括我）。~~
使用 $W Q S$ 二分+最小生成树即可。
就不赘述了。
有陈立杰大佬的论文。
在这里插入图片描述

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
	int n,m,need,ans=0;
	int fa[100010];
	struct node{int x,y,z,col;} a[200010];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.z==y.z?x.col<y.col:x.z<y.z;
}
int find(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int check(int x)
{
	int tot=0,k=0,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int t1=find(a[i].x),t2=find(a[i].y);
		if(t1!=t2)
		{
			fa[t1]=t2;
			if(!a[i].col) tot++;
			k++;
			sum+=a[i].z;
			if(k==n-1) break;
		}
	}
	return tot<need?0:sum;
}
int main()
{
	int l=-100,r=100;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&need);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z,&a[i].col);
		a[i].x++,a[i].y++;
	}
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(!a[i].col) a[i].z+=mid;
		sort(a+1,a+m+1,cmp);
		int now=check(mid);
		if(now) l=mid+1,ans=now-need*mid; else r=mid-1;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(!a[i].col) a[i].z-=mid;
	}
	printf("%d",ans);
}