编程之美2.14扩展问题2 求数组的子数组之和的最大值并给出子数组的起始终止位置

求子数组之和的最大值采用之前的博客编程之美2.14 求数组的子数组之和的最大值中的动态规划方法，时间复杂度为O(N)，在求nAll的过程中，记录子数组和最大值的那个数组的起始位置start跟终止位置end，下面的源码也分成了两种情况处理，一种情况是数组元素全为负的时候返回最大的负数,数组中除了0就是负数的情况则返回最后一次出现的那个0所在的位置(对应于程序的define RETURN_MAXMINUS块)；另外一种情况是数组元素全为负数的时候返回0并置start跟end为-1，数组中除了0就是负数的情况则返回第一次出现的那个0所在的位置(对应于define RETURN_ZERO块)。

/*********************问题描述****************** 一个有N个整数元素的一维数组(A[0],A[1],...A(n-1), 它包含很多子数组，求子数组之和的最大值，当数组元 素全部为负的时候，有两种处理办法，第一种是返回0， 第二种是返回数组中最大的负数，同时返回最大子数组 的起始跟终止位置 ************************************************/ #include<iostream> using namespace std; #define RETURN_MAXMINUS //数组元素全为负的时候返回最大的负数,数组中除了0就是负数的情况则返回最后一次出现的那个0所在的位置 #ifdef RETURN_MAXMINUS /************************************动态规划********************************** 假设A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段为A[i],...,A[j]，则有以下3种情况， 1)当0=i=j的时候，元素A[0]本身构成和最大的一段 2)当0=i<j的时候，和最大的一段以A[0]开头 3)当0<i时候，元素A[0]跟和最大的一段没有关系 则原始问题A[0],A[1],...A(n-1)的解All[0]=max{A[0],A[0]+Start[1],ALL[1]} *********************************************************************************/ int MaxSum(int *A,int length,int &start,int &end){ //ostart&oend用来标记当前最大子数组和nAll的起始跟终止位置 //start&end用来标记nStart的起始跟终止位置 int nStart=A[length-1]; int nAll=A[length-1]; start=end=length-1; int ostart=start; int oend=end; for(int i=length-2;i>=0;i--){ //如果A[i]>A[i]+nStart，说明nStart小于0，那么剔除这部分的值，让A[i]为和最大的子数组的最后一个值，则有start=end=i if(A[i]>A[i]+nStart){ start=end=i; nStart=A[i]; }else{ //如果A[i]<A[i]+nStart，则说明nStart大于0，那么加入这部分使得A[i]+nStart比A[i]大，则和最大的子数组的开始位置为i，结束位置不变 start=i; nStart=A[i]+nStart; } //如果nStart>nAll，说明nStart为当前和最大的子数组，因此赋值ostart=start;oend=end; if(nStart>nAll){ ostart=start; oend=end; nAll=nStart; } } start=ostart; end=oend; return nAll; } #endif //#define RETURN_ZERO //数组元素全为负数的时候返回0并置start跟end为-1，数组中除了0就是负数的情况则返回第一次出现的那个0所在的位置 #ifdef RETURN_ZERO /************************************动态规划********************************** 假设A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段为A[i],...,A[j]，则有以下3种情况， 1)当0=i=j的时候，元素A[0]本身构成和最大的一段 2)当0=i<j的时候，和最大的一段以A[0]开头 3)当0<i时候，元素A[0]跟和最大的一段没有关系 则原始问题A[0],A[1],...A(n-1)的解All[0]=max{A[0],A[0]+Start[1],ALL[1]} *********************************************************************************/ int MaxSum(int *A,int length,int &start,int &end){ //ostart&oend用来标记当前最大子数组和nAll的起始跟终止位置 //start&end用来标记nStart的起始跟终止位置 int nStart=0; int nAll=0; int ostart=start; int oend=end; for(int i=length-1;i>=0;i--){ if(A[i]+nStart>=0){ //如果nStart为0，说明忽略掉i+1...n-1的元素，因为它们的和小于0,start跟end都从当前的i开始计数 if(nStart==0) start=end=i; //如果nStart不为0，说明子数组A[i+1]...A[j]的和大于0，因此保持end不变，将start赋值为i else start=i; nStart=A[i]+nStart; }else{ //如果A[i]<0，则置start跟end为-1，即子数组不包括A[i] start=end=-1; nStart=0; } //如果nStart>nAll，说明nStart为当前和最大的子数组，因此赋值ostart=start;oend=end; if(nStart>nAll){ ostart=start; oend=end; nAll=nStart; } //下面考虑数组中有A[i]为0，其他元素为负数的情况 if(nStart==nAll&&A[i]==0){ ostart=start; oend=end; nAll=nStart; } } start=ostart; end=oend; return nAll; } #endif #define MAIN #ifdef MAIN int main(){ int a[6]={1,-2,3,5,-3,2}; int b[6]={0,-2,3,5,-1,2}; int c[5]={-9,-2,-3,-5,-3}; int d[5]={-9,0,-3,0,-3}; #ifdef RETURN_MAXMINUS int start=-1; int end=-1; int sum=MaxSum(a,6,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(b,6,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(c,5,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(d,5,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; /**下面的语句有问题**/ /* start=end=-1; cout<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl; start=end=-1; cout<<start<<end<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl;*/ #endif #ifdef RETURN_ZERO int start=-1; int end=-1; int sum=MaxSum(a,6,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(b,6,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(c,5,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; start=end=-1; sum=MaxSum(d,5,start,end); cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl; #endif system("PAUSE"); return 0; } #endif

小插曲：

在main函数中有如下代码

/**下面的语句有问题**/
 /*
 start=end=-1;
 cout<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl;
 start=end=-1;
 cout<<start<<end<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl;*/

 

start=end=-1; cout<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl;的输出结果中start跟end的结果是-1 -1

而代码

start=-1;
end=-1;
sum=MaxSum(a,6,start,end);
cout<<"子数组和: "<<sum<<" 起始位置: "<<start<<" 终止位置: "<<end<<endl;

的输出结果start跟end为2 3

究其原因，通过反编译看出对cout<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl来说，输出流的参数是从右到左进栈，先end（值为-1）进栈，然后start（值为-1）进栈，然后再将MaxSum的结果进栈（此时start为2，end为3），但是输出结果的时候start跟end还是输出进栈时候的start跟end的值。

做进一步测试，假设有如下语句：

cout<<start<<end<<MaxSum(a,6,start,end)<<start<<end<<endl;

则输出结果为2 3 8 -1 -1则左边的start end的值为正确值，右边的start end输出的是函数调用前的值