UVA 10285

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#C++ #算法 #uva

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动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决最优路径问题的方法，包括状态定义、状态转移方程以及求解最终答案的过程。通过实例演示了如何实现算法并计算最优路径长度。

该问题具有最优子结构

因此可设状态为d[i][j]，表示从（i,j）走可以得到一条长d[i][j]的路

状态转移方程

d[r][c] = max(d[nr][nc] + 1, d[r][c]); //(nr,nc)为移动后坐标

因此max(d[i][j]) (i，j)∈{（r,c)| 0≤r<R,0≤c<C}为最终答案

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

#define MAX 105
int mat[MAX][MAX];
int d[MAX][MAX];
int r, c;
int dr[] = { 1,-1,0,0 };
int dc[] = { 0,0,1,-1 };
bool is_inside(int R, int C)
{
	return R >= 0 && R < r&&C >= 0 && C < c;
}
void dp(int r, int c)
{
	for (int i = 0;i != 4;++i)
	{
		int nr = r + dr[i], nc = c + dc[i];
		if (!is_inside(nr, nc))
			continue;
		if (mat[nr][nc] < mat[r][c])
		{
			if (d[nr][nc] == -1)
				dp(nr, nc);
			d[r][c] = max(d[nr][nc] + 1, d[r][c]);
		}
	}
	d[r][c] = max(1, d[r][c]);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		memset(d, -1, sizeof(d));
		memset(mat, 0, sizeof(mat));
		string name;
		cin >> name >> r >> c;
		for (int i = 0;i != r;++i)
			for (int j = 0;j != c;++j)
				cin >> mat[i][j];
		for (int i = 0;i != r;++i)
			for (int j = 0;j != c;++j)
				dp(i, j);
		int maxn = 0;
		for (int i = 0;i != r;++i)
			for (int j = 0;j != c;++j)
			{
				if (d[i][j] > maxn)
				{
					maxn = d[i][j];
				}
			}
		printf("%s: %d\n", name.c_str(), maxn);
	}
	return 0;
}