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最新推荐文章于 2021-03-15 09:42:22 发布

zy-yz

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分类专栏：博弈

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博客围绕n张牌的抓牌游戏展开，两人轮流抓，每次只能抓2^n张牌。通过分析得出这是一个简单的SG函数问题，并对不同n值下先手是否能赢进行了分析，还给出了打表过程，最后表示会给出代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n张牌，两个人轮流抓，每个人每次只能抓 2^n张牌，问先手能否赢？

分析：很简单的SG函数，让我们来打个表：

当n=0时，先手必赢，SG[ 0 ]=1;

当n=1时，先手可以抓2^0张牌，先手必赢，SG[ 1 ]=1;

当n=2时，先手可以抓2^0或2^1张牌，先手必赢，SG[ 2 ]=1;

当n=3时，根据SG函数的定义，找3的后继=mex{ SG[ 1 ],SG[ 2 ] }=mex{ 1, 1 }=0;

当n=4时，找4的后继=mex{ SG[ 0 ],SG[ 2 ],SG[ 3 ] }=mex{ 1, 1, 0 }=2;

...

依此类推...

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const ll MAXN = 1e18 + 7;
const int maxn = 1200;
int SG[maxn];
int vis[20];//2^20
int a[20];
int n;
void guandy(int x){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=11;i++){
		if(x-a[i]>=0){
			vis[SG[x-a[i]]]=i;
		}
	}
	for(int i=0;i<=11;i++){
		if(!vis[i]){
			SG[x]=i;
			break;
		}
	}
}
void init(){
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=11;i++){
		a[i]=a[i-1]*2;
	}
	SG[0]=1;SG[1]=1;SG[2]=1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    for(int i=3;i<=1000;i++){
    	guandy(i);
    }
    while(cin>>n){
    	if(SG[n])
    		cout<<"Kiki"<<endl;
    	else
    		cout<<"Cici"<<endl;
    }
    return 0;
}