6308. 中间值

Description

Input

Output

Sample Input

5 5
12 41 46 68 69
35 61 82 84 96
2 1 4 3 5
1 0 5 75
2 2 4 3 4
2 3 4 1 5
2 1 4 2 4
 

Sample Output

68
68
68
61

Data Constraint

Solution

一道梁正昊老师讲的分治专题的原题。

对于查询操作，每次去两个区间的中间数，i，j。

分类讨论一下。

1.如果a[ i ]<b[ j ]

     即排序后a[l 1~i ]都排在b[ j ]前面

     a.如果i+j<k，那么第k小数的一定不在 l1~ i 之间，所以可以将前i-l1+1去掉，求前k-(i-l1+1)个数。

     b.如果i+j>=k，则第k小的数一定不在 j+1~r2 之间。

2.如果a[ i ]>=b[ j ]

     即排序后b [l2~j ]都排在a[ i ]前面

     a.如果i+j<k，那么第k小的数一定不在 l2~j 之间，将前面去掉，求前k-(l2-j+1)个数。

     b.如果i+j>=k，那么第k小的数一定不在 i+1~r1 之间。

最后当l1==r1或者l2==r2时，我们将那一个独立的数在另一个区间排第几二分出来，最后就可以找出整个区间第k大的数了。

这样不断讲一个区间减半，因此一次查询是O(log 2n)的。

对于修改直接做就可以了。

 

时间复杂度O(m log n)。

Code

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define I int
#define F(i,a,b) for(I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(I i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 500010
#define P(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout)
#define rt return
using namespace std;
void rd(I &x){
	x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}
I n,m,a[N],b[N],x,y,z,ans;
void solve(I l1,I r1,I l2,I r2,I k){
	if(l1==r1){
		I l=l2,r=r2,mid,s=k+1;
		while(l<=r){
			mid=(l+r)>>1;
			if(b[mid]>a[l1]){s=mid-l2+1;r=mid-1;}
			else l=mid+1;
		}
		if(s==k) ans=a[l1];
		else if(s>k) ans=b[l2+k-1];
		else ans=b[l2+k-2];
		rt;
	}
	if(l2==r2){
		I l=l1,r=r1,mid,s=k+1;
		while(l<=r){
			mid=(l+r)>>1;
			if(a[mid]>b[l2]){s=mid-l1+1;r=mid-1;}
			else l=mid+1;
		}
		if(s==k) ans=b[l2];
		else if(s>k) ans=a[l1+k-1];
		else ans=a[l1+k-2];
		rt;
	}
	/*if(k==1){
		ans=a[l1]<b[l2]?a[l1]:b[l2];rt;
	}
	if(l1>r1){
		ans=b[l2+k-1];rt;
		
	}
	if(l2>r2){
		ans=a[l1+k-1];rt;
	}*///为什么会错？ 
	I M1=(l1+r1)>>1,M2=(l2+r2)>>1;
	if(a[M1]<b[M2]){
		if(M1-l1+1+M2-l2+1<k) solve(M1+1,r1,l2,r2,k-(M1-l1+1));
		else solve(l1,r1,l2,M2,k);
	}
	else{
		if(M1-l1+1+M2-l2+1<k) solve(l1,r1,M2+1,r2,k-(M2-l2+1));
		else solve(l1,M1,l2,r2,k);
	}
}
I main(){
	P("median");
	rd(n);rd(m);
	F(i,1,n) rd(a[i]);
	F(i,1,n) rd(b[i]);
	while(m--){
		rd(x);
		if(x==1){
			rd(x),rd(y),rd(z);
			if(x) b[y]=z;
			else a[y]=z;
		}
		else{
			I l1,r1,l2,r2,k;
			rd(l1),rd(r1),rd(l2),rd(r2);
			k=(r1-l1+1+r2-l2+1)/2+1;
			solve(l1,r1,l2,r2,k);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	rt 0;
}

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作者：zsjzliziyang 
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