C++ 之二分查找（指定数、左边界、右边界）模板

C++ 之二分查找（指定数、左边界、右边界）模板

1. 查找指定数

int findTarget(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0, right = nums.size() - 1;

	while (left <= right) {
		int mid = left + right >> 1;

		if (nums[mid] == target) {
			return mid;
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}

	return -1;
}

2. 查找指定数的右边界（最右边等于指定数的坐标）

int rightBound(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0, right = nums.size() - 1;  //Q1

	while (left <= right) {   //Q2
		int mid = left + right >> 1;
 		if (nums[mid] == target) {
			left = mid + 1;   //Q3
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;  //Q3
		}
		else {
			right = mid - 1;  //Q5
		}
	}

	if (right < 0 ) return -1;  //Q6
	return right;   //Q7 Q8
}

2.1 详细分析每一步

Q1: 为什么右边界 right 要等于 nums.size() - 1?
A1: 我们每次左闭右闭的区间内搜索。

Q2: 为什么循环条件是 “left <= right”？
A2: 因为在左闭右闭的区间内搜索，最后一次搜索满足 “left = right”，此时搜索的区间是 [left, left] （或者表示为 [right, right]）仍然是有效区间。在最后一次搜索结束后，新一轮不满足循环条件的终止条件是 [left + 1, left] （或者表示为 [right + 1, right]）不是有效区间，因此应该退出了。

Q3: 为什么 “nums[mid] == target” 时 “left = mid + 1”？
A3: 因为是寻找右边界，所以即使和搜索值相等，也要不断的增加左边界的坐标来缩小区间（左边界向右移动）。

Q4:为什么 “nums[mid] < target” 时 “left = mid + 1”？
A4: 当 “nums[mid]”都比你要找的指定数小了，你觉得指定数的右边界还会在 [left, mid - 1] 里面吗？

Q5: 为什么 “nums[mid] > target” 时 “right = mid - 1”？
A5: 因为 “nums[mid]”比你要找的指定数大，所以指定数只可能会出现在[left, mid - 1]之间，所以下次搜索将righ 置为 “mid - 1”。

Q6: if (right < 0 ) return -1 是干嘛用的？
A6: 假设要搜索的数组为 [1,2,3]，你指定数为-1,那-1的右边界是谁？最后返回的right究竟细节是怎么样的？
因为-1在边界之外，所以在缩小区间的过程中只有一种可能，那就是右边界不断的缩小，缩到 left = right = mid = 0的时候是最后一次搜索。在最后一次搜索时，由于nums[mid] < target，因此 right = mid - 1（变成-1），此时已经是无效的坐标了。因此 “if (right < 0 ) return -1” 就是来解决这种情况的。

Q7: 指定数大于数组最大值怎么办？比如 nums = [1, 2, 3, 3, 5], target = 6?
A7: 最后返回的right究竟细节是怎么样的？
因为6在边界之外，所以在缩小区间的过程中只有一种可能，那就是左边界不断的缩小，缩到 left = right = mid = 4的时候是最后一次搜索。在最后一次搜索时，由于nums[mid] < target，因此 left = mid + 1（变成5），此时已经是无效的坐标了, 此时跳出循环是“left = 5, right = 4”。因此 “指定数大于数组最大值时”，返回是最后一个坐标。

Q8: 指定数不在数组内怎么办？比如 nums = [1, 2, 3, 3, 5], target = 4?
A8: 先问你 nums = [1, 2, 3, 3], target = 4 时最后返回的right究竟细节是怎么样的？这样问题就回到Q7，答案就是right指向最后一个坐标 right = 3。
在加上5之后，答案也是一样的，因为5都没有影响边界的缩小情况。所以“指定数不在数组内时”，指向第一个小于target的坐标。

3. 查找指定数的左边界（最左边等于指定数的坐标）

int leftBound(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0, right = nums.size() - 1;

	while (left <= right) {
		int mid = left + right >> 1;

		if (nums[mid] == target) {
			right = mid - 1;
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}

	if (left == nums.size()) return -1;
	return left;
}

左右边界的问题是对称的，这里不再赘述。

4. 三个问题统一模板

int findIndex(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0, right = nums.size() - 1;

	while (left <= right) {
		int mid = left + right >> 1;
		if (nums[mid] == target) {
			 return mid;  			1. 查找指定数 
			 //right = mid - 1;  		2. 查找左边界
			 //left = mid + 1; 		3. 查找右边界
		}
		else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}

	return -1;  								1. 查找指定数 
	//return left == num.size() ? - 1 : left; 	2. 查找左边界
	//return right == -1 ? -1 : right; 			3. 查找右边界
}