#P1395. [NOIP 2016 普及组] 魔法阵

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#算法

于 2025-07-15 13:24:02 首次发布

P1395. [NOIP 2016 普及组] 魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 m 个魔法物品，编号分别为1,2,…,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi 表示编号为 i 的物品的魔法值。每个魔法值 Xi 是不超过 n 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 a,b,c,d 的魔法物品满足 Xa<Xb<Xc<Xd,Xb−Xa=2(Xd−Xc)，并且 Xb−Xa<(Xc−Xb)/3 时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 A 物品，B 物品，C 物品，D 物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的 A 物品出现的次数，作为 B 物品的次数，作为 C 物品的次数，和作为 D 物品的次数。

输入格式

第一行包含两个空格隔开的正整数n,m。

接下来 m 行，每行一个正整数，第 i+1 行的正整数表示 Xi，即编号为 i 的物品的魔法值。

保证 1≤n≤15000，1≤m≤40000，1≤Xi≤n。每个 Xi 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式

共 m 行，每行 4个整数。第 i 行的 4个整数依次表示编号为 i 的物品作为 A,B,C,D 物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过 10^9。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

提示

【样例解释 11】

共有 55 个魔法阵，分别为：

物品 1,3,7,6，其魔法值分别为 1,7,26,29；
物品 1,5,2,7，其魔法值分别为 1,5,24,26；
物品 1,5,7,4，其魔法值分别为 1,5,26,28；
物品 1,5,8,7，其魔法值分别为 1,5,24,26；
物品 5,3,4,6，其魔法值分别为 5,7,28,29。

以物品 5为例，它作为 A 物品出现了 1 次，作为 B 物品出现了 3 次，没有作为 C 物品或者 D 物品出现，所以这一行输出的四个数依次为 1,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个 m 行 4 列的矩阵，那么每一列上的 m 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> X(m + 1); // 魔法值数组，1-based
    vector<int> cnt(n + 2, 0); // 魔法值频率统计，1-based
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cin >> X[i];
        cnt[X[i]]++;
    }

    vector<int> A(m + 1, 0), B(m + 1, 0), C(m + 1, 0), D(m + 1, 0);

    // 预处理前缀和后缀数组
    vector<int> prefix(n + 2, 0); // prefix[i]表示魔法值<=i的物品总数
    vector<int> suffix(n + 2, 0); // suffix[i]表示魔法值>=i的物品总数
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        prefix[i] = prefix[i - 1] + cnt[i];
    }
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        suffix[i] = suffix[i + 1] + cnt[i];
    }

    // 枚举可能的B和C物品的魔法值
    for (int b_val = 1; b_val <= n; ++b_val) {
        for (int c_val = b_val + 1; c_val <= n; ++c_val) {
            // 检查条件：X_b - X_a = 2(X_d - X_c) 且 X_b - X_a < (X_c - X_b)/3
            if ((c_val - b_val) % 3 != 0) continue;
            int delta = (c_val - b_val) / 3;
            if (delta == 0) continue; // 避免除以0
            int a_val = b_val - 2 * delta;
            int d_val = c_val + delta;
            if (a_val < 1 || d_val > n) continue; // 超出范围

            // 统计满足条件的A和D物品的数量
            int a_count = cnt[a_val];
            int d_count = cnt[d_val];
            if (a_count == 0 || d_count == 0) continue;

            // 统计所有B和C物品的编号
            for (int i = 1; i <= m; ++i) {
                if (X[i] == b_val) {
                    B[i] += a_count * d_count;
                }
                if (X[i] == c_val) {
                    C[i] += a_count * d_count;
                }
            }
        }
    }

    // 枚举可能的A和D物品的魔法值
    for (int a_val = 1; a_val <= n; ++a_val) {
        for (int d_val = a_val + 3; d_val <= n; ++d_val) {
            // 检查条件：X_b - X_a = 2(X_d - X_c) 且 X_b - X_a < (X_c - X_b)/3
            int delta = d_val - a_val;
            if (delta % 3 != 0) continue;
            delta /= 3;
            int b_val = a_val + 2 * delta;
            int c_val = d_val - delta;
            if (b_val >= c_val || c_val <= b_val) continue; // 确保严格递增

            // 统计满足条件的B和C物品的数量
            int b_count = cnt[b_val];
            int c_count = cnt[c_val];
            if (b_count == 0 || c_count == 0) continue;

            // 统计所有A和D物品的编号
            for (int i = 1; i <= m; ++i) {
                if (X[i] == a_val) {
                    A[i] += b_count * c_count;
                }
                if (X[i] == d_val) {
                    D[i] += b_count * c_count;
                }
            }
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cout << A[i] << " " << B[i] << " " << C[i] << " " << D[i] << endl;
    }

    return 0;
}