leetcode 51 N 皇后

本文探讨了N皇后问题的解决方法,采用回溯法确保每个皇后放置在n×n棋盘上时,不会与其他皇后发生冲突。通过详细的代码示例介绍了如何找到所有可行的布局方案。

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题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入:4
输出:[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
 

提示:

皇后彼此不能相互攻击,也就是说:任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

解题思路

回溯法。每一行每一列以及对角线上有且只有一个皇后。n=4

第1行,皇后有4种选择。

第2行,皇后有3种选择。

第3行,皇后有2种选择。

第4行,皇后有1种选择。

同时,要保证每一种选择不会让皇后彼此相互攻击。即每一列,每一对角线和反对角线上有且仅有一个皇后。

参考代码

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        def generateBoard():
            board = list()
            for i in range(n):
                row[queens[i]] = "Q"
                board.append("".join(row))
                row[queens[i]] = "."
            return board
        def backtrack(row:int):
            if row == n:
                board = generateBoard()
                solutions.append(board)

            else:
                for i in range(n):
                    if i in columns or row - i in diagonal1 or row + i in diagonal2:
                        continue
                    queens[row] = i 
                    columns.add(i)
                    diagonal1.add(row-i)
                    diagonal2.add(row+i)
                    backtrack(row+1)
                    columns.remove(i)
                    diagonal1.remove(row-i)
                    diagonal2.remove(row+i)

        solutions = list()
        queens = [-1] * n 
        columns = set() # 记录每一列有无皇后
        diagonal1 = set() # 记录当前位置正对角线有无皇后
        diagonal2 = set() # 记录当前位置斜对角线有无皇后
        row = ["."] * n   # 记录每一行皇后的位置
        backtrack(0)
        return solutions

 


 

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