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最新推荐文章于 2020-12-05 14:52:12 发布

chaojidage

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本文介绍了一种利用动态规划（DP）解决大数除法后特定子串组合计数的问题。通过模拟除法过程获取小数点后n位，并采用DP策略计算这些位数中能被特定数整除的子串数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意给你一个a，b，问a除b小数点后n位中，子串组合的数能被p整除的有多少个
a，b位1e16，n为1e6，p为300
思路首先，要先处理出来后小数点后n位，这个就是模拟一下除法，很简单（当时没想到哈）这是一个有意思的“迪屁”这个梗是去年，北大吉如一比赛之后和队友说：这比赛太垃圾了，满场都是数据结构，连一个有意思的迪屁都没有。
接下来就该转移了，转移方程为dp[i][x] = g[i - 1][y] + int（a[i] % p == x）这个表示，到i这一位，子串能构成x的倍数有多少个，那个y满足，(y + a[i]) % p=x,y=(x - a[i] + p) % p;当你转移完了这一位的时候，当前i位对i+1位的影响就是x * 10,所以转移的时候不要忘了乘10，来作为下一位的转移的根据。
每一位都是由上一位转移过来，所以就可以滚动一下，滚第一维
PS：一个有点玄学的地方就是，如果你把n和p开成long long 就wrong了，我至今也不知道怎么回事，及其玄学。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e6;
LL A[N + 5] , dp[2][300] , g[2][300];
LL a , b ; int  p ,n ;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld %lld %d %d",&a , &b , &n , &p);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            A[i] = (a * 10 / b);
            a = a * 10 % b;
        }
        memset(dp , 0 , sizeof(dp));
        memset(g , 0 , sizeof(g));
        LL  ans = 0;
        int t = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            t = 1 - t;
            memset(g[t] , 0 , sizeof(g[t]));
            for(int x = 0 ; x < p ; x++){
                int y = (x - A[i] + p) % p;
                dp[t][x] = g[1 - t][y] + (LL)((A[i]) % p == x);
                g[t][(x * 10) % p] += dp[t][x];
            }
            ans = ans + dp[t][0];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}