高数——函数的连续性

一、无穷小的比较

如果limβ/α= 0,则称β为比α高阶的无穷小

如果limβ/α=∞,则称β为比α低阶的无穷小

如果limβ/a=c（c不等于0），则β与α为同阶无穷小

如果limβ/α=1,则称β与α为等价无穷小，记作β~α

如果limβ/α^k=c,则称β为关于α的K阶无穷小

当X→0，常用的等价无穷小有

x~sinx ; x~tanx ; x~arcsinx ; x~arctanx ;

1/2x^2~1-cosx; 1/nx~（1+x）^(1/n)-1

用等价无穷小代换适用于乘、除，