魔法少女

最新推荐文章于 2021-08-12 01:07:14 发布

梧桐下的四叶草

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分类专栏：动态规划文章标签： c++

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魔法少女

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难度： 3

描述

前些时间虚渊玄的巨献小圆着实火了一把。在黑长直（小炎）往上爬楼去对抗魔女之夜时，她遇到了一个问题想请你帮忙。因为魔女之夜是悬浮在半空的，所以她必须要爬楼，而那座废墟一共有n层，而且每层高度不同，这造成小炎爬每层的时间也不同。不过当然，小炎会时间魔法，可以瞬间飞过一层或者两层[即不耗时]。但每次瞬移的时候她都必须要至少往上再爬一层（在这个当儿补充魔力）才能再次使用瞬移。爬每单位高度需要消耗小炎1秒时间。消灭魔女之夜是刻不容缓的，所以小炎想找你帮她找出一种最短时间方案能通往楼顶。

输入

本题有多组数据，以文件输入结尾结束。
每组数据第一行一个数字N（1 <= N <= 10000），代表楼层数量。
接下去N行，每行一个数字H(1 <= H <= 100)，代表本层的高度。

输出

对于每组数据，输出一行，一个数字S，代表通往楼顶所需的最短时间。

样例输入

样例输出

题目的本质是：已知一个包含n个正整数的序列h[0]，h[1]……h[n-1]，求一个最小子序列，满足：
(1) 子序列中任意相邻的两个数，在原序列中的位置差小于等于3
(2) 所有满足条件(1)的序列中，最小子序列中的数的和最小。

例如以下测试数据：
10
3 5 1 8 4 2 5 6 1 3
有多种子序列选择，例如：
3 5 1 8 4 2 5 6 1 3（全选，总和为38）
3 1 4 2 1 3（和为14）
1 2 1 (和为4）
3 4 2 1 (非法，3和4在原序列中的位置差大于3)

一般从活动的最后一步往前推导状态转移方程。
直观地，我们会想到这样的状态转移方程：
设f[i]表示在h[0...i]这个整数序列中，选出来的最小子序列是多少。f[i]的取值跟f[i-1]，甚至f[i-2]、f[i-3]……有关。
f[i] = min { f[i - 1] + h[i]; // 取第i个数
f[i - 1]; // 不取第i个数。oops！
……}
oops，我们在考虑不取第i个数的时候碰到问题了。因为我们不知道f[i-1]的最小子序列是怎么取的。如果f[i-1]的最小子序列没有取h[i-1]和h[i-2]，那f[i]就不能等于f[i-1]了，否则违反条件(1)。
所以这里我们需要改一下：设f[i]表示在h[0...i]中选出的最小子序列，且第i个数必选。于是，
f[i] = min { f[i-1] , // 取f[i-1]
f[i-2] , // 不取f[i-1]了，取f[i-2]
f[i-3] , // f[i-1]和f[i-2]都不取，取f[i-3]
} + h[i]; //h[i]必取
我们知道，在h[0...n-1]取出来的子序列中，必满足以下三种情况之一：
(1) 取h[n-1]，则最小子序列为f[n-1]
(2) 不取h[n-1]，取h[n-2]，则最小子序列为h[n-2]
(3) 不取h[n-1]和h[n-2]，取h[n-3]，则最小子序列为h[n-3]

AC代码：

 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,i;
	int dp[10010],a[10010];
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		for (i=3;i<=n+2;++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
		dp[0]=0;dp[1]=0;dp[2]=0;
		a[0]=0;
		for (i=3;i<=n+2;++i)
		{
			dp[i]=min(min(dp[i-1],dp[i-2]),dp[i-3])+a[i];
		}
		printf("%d\n",min(min(dp[n+2],dp[n+1]),dp[n]));
	}
	return 0;
}

网上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c,d,n,i,tt;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         a=b=c=0;
         for(i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&tt);
             d=min(a,min(b,c))+tt;
             c=b;b=a;a=d;
         }
         printf("%d\n",min(a,min(b,c)));
     }
    return 0;
}