验证哥德巴赫猜想(函数专题)

本文介绍了一个程序设计任务,即验证哥德巴赫猜想。通过编写prime()函数判断素数,并在main()函数中寻找所有素数对,使得这对素数之和等于输入的偶数。

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题目描述

哥德巴赫猜想大家都知道一点吧。我们现在不是想证明这个结论,而是对于任给的一个不小于6的偶数,来寻找和等于该偶数的所有素数对。做好了这件实事,就能说明这个猜想是成立的。
要求程序定义一个prime()函数和一个main()函数,prime()函数判断一个整数n是否是素数,其余功能在main()函数中实现。
int prime(int n)
{
//判断n是否为素数, 若n为素数,本函数返回1,否则返回0
}

输入

一个偶数M (M是6到1000000之间的一个偶数).

输出

输出和等于该偶数的所有素数对a和b,按a递增的顺序输出,(a,b)和(b,a)被视为同一个素数对。

样例输入

40

样例输出

3 37
11 29
17 23

提示:不能用枚举法来做,时间会超限,可以变通一下,输出的两个数可以加起来是你输出的数,反过来求另一个数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
int fac(int c)//作用来判断是否是素数
{
    long int i,q=0;
    for(i=2;i<=sqrt(c);i++)
    {
        if(c%i==0)
        {
            q=1;
            break;
        }
    }
   return q;
  
}
int main()
{
   int i,M;
    scanf("%d",&M);
    for(i=2;i<=M/2;i++)
    {
  
       if(fac(i)==0&&fac(M-i)==0)
       printf("%d %d\n",i,M-i);
  
    }
  
  
    return 0;

### 回答1: 哥德巴赫猜想是一个数学猜想,它认为任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。为了验证这个猜想,我们可以使用函数的方法。 首先,我们可以定义一个函数isPrime(n),用来判断一个数n是否为质数。如果n是质数,返回True,否则返回False。 接着,我们可以定义一个函数goldbach(n),用来验证哥德巴赫猜想。这个函数的实现方法是,从2开始遍历所有小于等于n/2的质数p,然后判断n-p是否也是质数。如果是,那么n可以表示成p和n-p两个质数之和,返回True。如果遍历完所有小于等于n/2的质数p后,都没有找到一个满足条件的p,那么返回False。 最后,我们可以编写一个主函数,用来输入一个偶数n,并调用goldbach(n)函数验证哥德巴赫猜想。如果返回True,说明猜想成立;如果返回False,说明猜想不成立。 总之,通过函数的方法,我们可以验证哥德巴赫猜想,从而更好地理解数学中的重要概念和方法。 ### 回答2: 哥德巴赫猜想是一项著名的数学难题,提出者是德国数学家哥德巴赫。其核心观点为:每个大于2的偶数都能够表示成为两个质数之和的形式,即一个数能够被表示为p+q的形式,其中p与q均为质数。这个猜想一直是数学领域里备受关注的难题之一,且在17世纪至今,数学家们从未找到一个完美的证明方式。本篇就介绍一个最新的验证哥德巴赫猜想的方法。 2013年4月,美国数学家特里·波洛(Terence Tao)发表了一篇关于哥德巴赫猜想的文章,他使用了一种不同于人们以前应用的方法来验证这一猜想。这个新方法的核心思想是碱基:每个偶数都可以表示成为三个质数之和,这三个质数必须在同一组“碱基”中。 特别的,当验证的数字为偶数时,波洛将其分成两个数字之和,并分别对两个数字进行素数分解。接着,他将这两个数字所对于的两个素数集合的共同素元素称为碱基,然后将不在这两个集合中的素数看作特殊的单元素集合。波洛通过对不同的数字进行预处理,最终利用这些碱基的组合方式,确保每个偶数都可以被表示成为三个素数的和。 波洛的这种新方法,解释哥德巴赫猜想得到了广泛的认可,即将数字表示为一组碱基的组合。从这个角度来看,哥德巴赫猜想不再是一道迷题,而成为了一种广泛的数值表达形式,值得数学家们进行进一步的研究和开发。 ### 回答3: 哥德巴赫猜想,又称为“质数分割定理”,是指任何一个大于2的偶数都可以分解成两个质数之和的形式,例如10=3+7,16=5+11。 由于哥德巴赫猜想太过于著名,所以很多数学家一直在致力于证明它,但直到现在,也没有一个完整的证明出现。 本篇题解采用函数方法来解释与验证哥德巴赫猜想。 先定义一个函数 f(n) = n - p,其中n表示任何一个大于2的偶数,p代表一个小于n的质数。这个函数所代表的意思是:通过从n中减去最小的质数p,来寻找另外一个质数q,使得f(n-q) = n - q - p 也是一个质数。 现在我们能否通过这个函数验证哥德巴赫猜想呢?根据这个函数的定义,只要我们证明对于任意的偶数n,存在一组p和q,使得f(n)和f(n-q)都是质数,那么哥德巴赫猜想就被验证了。 接下来我们可以采用反证法,假设存在一个偶数n不能写成两个质数之和,说明对于任何一个小于n的质数p,函数f(n)都不是质数。那么对于f(n)而言,表示n减去一个质数p后所得的差不是一个质数,也就是说,n-p可以分解成较小的两个正整数的乘积,即n-p = ab,其中a和b都是大于1的自然数。 这时我们可以使用f(n-q) = n - p - q 这个函数来得到一个更小的组合数:f(n-q) = n - p - q = ab - q。 根据f(n-q)这个函数的定义,这个新得到的数必须也不是质数,否则就可以将n分解成两个质数的和。这样我们就可以看出,过程可以继续下去,并且必须要有一个最小的质数q存在,是可以让f(n-q)不是一个质数。 最终得出的结论是:任何一个偶数n都可以写成两个质数之和的形式,并且这个结果通过函数方法的证明得到了验证
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