PTA L2-026 小字辈（并查集）_小字辈pta-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zrzzzlll/article/details/87959448

本文探讨了一种使用并查集和深度优先搜索（DFS）算法解决寻找庞大家族中最小辈分成员的问题。通过对家谱的遍历，优化后的代码能够在O(n)的时间复杂度内找到所有最小辈分的成员。文章详细分析了代码实现过程中的常见错误与解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入描述

本题给定一个庞大家族的家谱，要请你给出最小一辈的名单。

输入格式

输入在第一行给出家族人口总数 $N$ （不超过 100 000 的正整数） —— 简单起见，我们把家族成员从 $1$ 到 $N$ 编号。随后第二行给出 $N$ 个编号，其中第 $i$ 个编号对应第 $i$ 位成员的父/母。家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 $- 1$ 。一行中的数字间以空格分隔。

输出格式

首先输出最小的辈分（老祖宗的辈分为 $1$ ，以下逐级递增）。然后在第二行按递增顺序输出辈分最小的成员的编号。编号间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例

$9$
$2$ $6$ $5$ $5$ $-$ $1$ $5$ $6$ $4$ $7$

输出样例

$4$
$1$ $9$

思路

一看到题目描述中亲戚，家谱之类的关键词，就想到了并查集，但这道题用dfs搜索的话应该也是可以，但是没有去尝试过。用并查集写完代码之后才发现这跟暴力完全就没有什么区别，意料之中，提交 $T$ 了。而且这道题不能用我之前了解到的路径压缩方法，看了别人博客之后才了解到，对于每一个节点 $A$ ，我可以不用遍历直到根节点计数器ans++来计算它的辈分，只要计算到某个节点 $B$ ，其辈分数量不为 $0$ ，那么 $[A] = [B] + a n s$ ，并且如果A的父亲节点 $C$ 此时的辈分为 $0$ ，那么 $[C] = [A] + (a n s - 1)$ 。初步估计一下复杂度应该是 $O (n)$ 。

超时代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int Max_N=1e5+10;
typedef pair<int,int>P;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin>>n;
    int father[Max_N];
    memset(father,-1,sizeof(father));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>father[i];
    }
    int path[Max_N];
    memset(path,0,sizeof(path));
    int maxnum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mid=i;
        while(father[mid]!=-1)
        {
            mid=father[mid];
            path[i]++;
        }
        maxnum=max(maxnum,path[i]);
    }
    printf("%d\n",maxnum+1);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(path[i]==maxnum)
        {
            if(!cnt)
            {
                cnt=1;printf("%d",i);
            }
            else printf(" %d",i);
        }
    }
    return 0;
}

奇葩现象

在优化思路之后发现自己写的代码输入测试样例的时候一直崩，百思不得其解，随便提交一发，居然过了~~（别问我为什么样例没过，哪来的勇气提交，其实我也不知道）~~，最后发现题目要求家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 -1，数组的下标是不能为负的，对于第一个节点，遍历结束是肯定要到辈分最高的老祖宗。（到此，我也还没明白为什么提交能过）。

过不了样例，但能AC的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int Max_N=1e5+10;
typedef pair<int,int>P;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int pre[Max_N];
int path[Max_N];
int res=0;
void init()
{
    for(int i=0;i<=Max_N;i++)
    {
        pre[i]=-1;
    }
}
void find(int x)
{
    int r=x;
    int ans=0;
    while(pre[r]!=-1&&path[r]==0)
    {
        r=pre[r];
        ans++;
    }
    int tem=x;
    while(path[tem]==0)
    {
        path[tem]=ans+path[r];
        res=max(res,path[tem]);
        ans--;
        tem=pre[tem];
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    init();
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>pre[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        find(i);
    }
    cout<<res+1<<endl;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(path[i]==res)
        {
            if(!ans)
            {
                cout<<i;ans=1;
            }
            else cout<<" "<<i;
        }
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

解决方案

在我发现问题之后，我认为有两种解决方案

用 $m a p$ 结构来代替数组（声明 $m a p < i n t, i n t > m p$ ， $m a p$ 结构可以类似于数组用 $m p [i]$ 的形式来访问数据）
在 $f i n d$ 函数中的第二个 $w h i l e$ 里再多加一个判断。

我选择了第二种方案，但是这个判断也要加的恰到好处，若写成

while(path[tem]==0&&tem!=-1)

则依然会出现上文中提到过的现象，那到底怎么写呢？
个人认为应该写成这样

while(tem!=-1&&path[tem]==0)

在这儿就用到了&&的短路性质，当 $t e m$ 为 $- 1$ 时， $t e m! = - 1$ 的结果为 $f a l s e$ ，那么就会出现直接结束 $w h i l e$ 循环的现象，就不会再去判断 $p a t h [t e m] = = 0$ 是否成立。问题就迎刃而解了。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int Max_N=1e5+10;
typedef pair<int,int>P;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int pre[Max_N];
int path[Max_N];
int res=0;
void init()
{
    for(int i=0;i<=Max_N;i++)
    {
        pre[i]=-1;
    }
}
void find(int x)
{
    int r=x;
    int ans=0;
    while(pre[r]!=-1&&path[r]==0)
    {
        r=pre[r];
        ans++;
    }
    int tem=x;
    while(tem!=-1&&path[tem]==0)
    {
        path[tem]=ans+path[r];
        res=max(res,path[tem]);
        ans--;
        tem=pre[tem];
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    init();
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>pre[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        find(i);
    }
    cout<<res+1<<endl;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(path[i]==res)
        {
            if(!ans)
            {
                cout<<i;ans=1;
            }
            else cout<<" "<<i;
        }
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

不足之处还望多多指教