离散--第三章

• 2.2.1 等值式与等值演算
– 等值式与基本等值式
– 真值表法与等值演算法
• 2.2.2联结词完备集
– 真值函数
– 联结词完备集

–与非联结词和或非联结词

等值式
定义2.11 若等价式AB是重言式,则称A与B等值,记作
AB, 并称AB是等值式

定义2.11若等价式AB是重言式,则称A与B等值,记作
AB, 并称AB是等值式
说明: (1)是元语言符号,不要混同于和=
(2) A与B等值当且仅当A与B在所有可能赋值下的真值都相
同, 即A与B有相同的真值表
(3) n个命题变项的真值表共有 个, 故每个命题公式都有
无穷多个等值的命题公式
(4) 可能有哑元出现. 在B中出现,但不在A中出现的命题变
项称作A的哑元.同样,在A中出现, 但不在B中出现的命题变
项称作B的哑元. 哑元的值不影响命题公式的真值.
n

2

联结词完备集
定义2.13设S是一个联结词集合,如果任何n(n1)元真值函数都

可以由仅含S中的联结词构成的公式表示,则称S是联结词完备集

定理2.1下述联结词集合都是完备集:
(1) S1={ ,,, , }
(2) S2={ ,,,}
(3) S3={ , , }
(4) S4={ ,}
(5) S5={ ,}
(6) S6={ ,}

AB (AB)(BA)
AB AB
AB  (AB)  (AB)
AB  (AB)
AB (A)B AB

复合联结词
与非式:pq(pq),称作与非联结词
或非式:pq(pq),称作或非联结词
pq为真当且仅当p,q不同时为真
pq为真当且仅当p,q不同时为假
定理2.2{ },{ }是联结词完备集
证

p (pp) pp
pq  (pq) (pq) (pq)(pq)</