<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?><rss version="2.0"><channel><title><![CDATA[zrdmath的博客]]></title><description><![CDATA[]]></description><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath</link><language>zh-cn</language><generator>https://blog.youkuaiyun.com/</generator><copyright><![CDATA[Copyright &copy; zrdmath]]></copyright><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十八）：一维Sobolev空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/166445574</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/166445574</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Wed, 23 Sep 2026 08:30:23 +0800</pubDate><description><![CDATA[Sobolev空间的基本理论]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十八）：正则性、自伴情形与半群公式]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/164230299</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/164230299</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Mon, 31 Aug 2026 22:27:33 +0800</pubDate><description><![CDATA[正则行、自伴、半群]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十七）：极大单调算子与 Hille--Yosida 定理]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/163908393</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/163908393</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 20 Aug 2026 10:12:26 +0800</pubDate><description><![CDATA[极大单调算子与 Hille--Yosida 定理]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十六）：紧算子的谱与自伴谱分解]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/162923842</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/162923842</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 16 Jul 2026 10:05:11 +0800</pubDate><description><![CDATA[紧算子的谱理论]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十五）： 紧算子与 Fredholm 择一定理]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/162771329</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/162771329</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Fri, 10 Jul 2026 21:57:17 +0800</pubDate><description><![CDATA[紧算子与 Fredholm 择一定理]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程习题（三）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161896086</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161896086</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 11 Jun 2026 15:36:05 +0800</pubDate><description><![CDATA[PDE书上第五章的课后题]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十四）：Lax–Milgram定理]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161679390</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161679390</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 04 Jun 2026 11:00:15 +0800</pubDate><description><![CDATA[好用的Lax–Milgram定理，可以做解存在性]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十三）： Hilbert 空间的定义、投影与对偶空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161545181</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161545181</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Sat, 30 May 2026 16:12:42 +0800</pubDate><description><![CDATA[Hilbert空间的定义、投影与对偶空间]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程习题（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161042262</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/161042262</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Wed, 13 May 2026 11:07:35 +0800</pubDate><description><![CDATA[（这一组题来自 Lp 空间的基础练习。挑几道后面分析、PDE 和变分法里反复会用到的题来写，重点放在嵌入、Hölder 不等式、截断逼近、插值以及收敛判别上。）这个题见Brezis书上的第四章，我们给出完整证明。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[强化学习 Reinforcement Learning David Silver笔记（一）：Introduction]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160961791</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160961791</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Mon, 11 May 2026 15:48:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[强化学习，David Silver的经典课程，一起学，省下看视频的时间。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十二）：Ascoli–Arzelà定理与 $L^p$ 强紧性]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160859623</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160859623</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 07 May 2026 15:38:11 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文探讨了函数空间中的紧性概念及其判别定理。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十一）：卷积与正则化]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160433079</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160433079</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 23 Apr 2026 10:42:32 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文系统研究了卷积运算的理论基础及其在函数空间中的性质。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（十）：Lp 空间的自反性、可分性与对偶空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160170108</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/160170108</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Wed, 15 Apr 2026 11:02:30 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文系统研究了L^p空间在不同p下的性质。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（九）：Lp空间的基本理论]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/159969230</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/159969230</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 09 Apr 2026 01:20:17 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文系统介绍了Lp空间的基础内容。第一部分定义了测度空间的基本概念，包括σ-代数、测度和L^1空间。第二部分重点阐述了四个关键积分定理：单调收敛定理（非负递增序列的积分极限）、支配收敛定理（受控收敛序列的积分极限）、Fatou引理（下极限积分的估计）以及C_c函数在L^1中的稠密性。第三部分讨论了乘积空间中的Tonelli定理（非负可测函数的累次积分）。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程习题（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/159496064</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/159496064</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 26 Mar 2026 11:04:36 +0800</pubDate><description><![CDATA[（这一组题来自 $L^p$ 空间的基础练习。挑几道后面分析、PDE 和变分法里反复会用到的题来写，重点放在 $L^p$ 嵌入、Hölder 不等式、截断逼近、插值以及收敛判别上。）这个题见Brezis书上的第四章，我们给出完整证明。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（八）：一致凸空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/157588888</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/157588888</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Sat, 31 Jan 2026 23:26:20 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文系统研究了一致凸空间的性质与应用。首先给出了一致凸空间的定义与模量概念，证明其等价于模量函数严格正。通过几何刻画，阐明一致凸蕴含严格凸，并以ℓ¹和ℓ∞空间为例说明非一致凸性。重点证明了Hilbert空间和1&lt;p&lt;∞的L^p/ℓ^p空间的一致凸性，给出了模量下界估计。最后利用Goldstine引理，证明了Milman-Pettis定理：一致凸Banach空间必自反。全文通过具体例子和严格推导，揭示了一致凸性与空间几何性质的内在联系。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（七）：可分空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156977952</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156977952</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 15 Jan 2026 10:34:37 +0800</pubDate><description><![CDATA[摘要：本文研究了度量空间的可分性及其在泛函分析中的应用。首先定义了可分度量空间（存在可数稠密子集），列举了典型例子（如ℝⁿ、Lᵖ空间）及反例（如L∞）。其次证明了可分性在子集上的继承性，即任何子空间在诱导度量下仍可分。进一步探讨了对偶空间与可分性的关系，指出若对偶空间可分则原空间可分，但反之不成立。对于自反空间，证明了可分性与对偶空间可分性的等价性。最后研究了弱/弱*拓扑的可度量化条件，表明可分性与单位球上的可度量化密切相关。这些结果为分析可分Banach空间的结构提供了重要工具。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（六）：自反空间]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156890474</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156890474</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Tue, 13 Jan 2026 10:42:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文研究了自反空间的性质及其等价刻画。首先定义了自反空间（满足自然嵌入映射$J:E\to E^{}$为满射），并以$\mathbb R^n$、Hilbert空间和$L^p$空间为例。核心结论是Kakutani定理：Banach空间$E$自反当且仅当其闭单位球$B_E$在弱拓扑下紧。证明运用了Goldstine引理（$J(B_E)$在$B_{E^{}}$中弱*稠密）和Helly引理（有限维逼近）。此外还讨论了自反性在序列、凸优化（保证极小值存在）和闭算子（$A^{**}=A$）等方面的应用与稳定性。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（五）：弱*拓扑]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156423619</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156423619</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Tue, 30 Dec 2025 15:39:50 +0800</pubDate><description><![CDATA[本节给出弱*拓扑 $\sigma(E^*,E)$ 的内容：先定义弱*拓扑，再证明它是 Hausdorff，并给出弱*邻域基与弱*收敛的等价刻画及基本性质；随后刻画弱*连续线性泛函只能来自对某个 $x_0\in E$ 的取值；最后证明闭单位球 $B_{E^*}$ 在弱*拓扑下紧，得到 Banach–Alaoglu–Bourbaki 定理。每一步都配一个可计算的例子帮助理解。
]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[泛函分析与偏微分方程（四）：弱拓扑的三个基本性质]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156271459</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/zrdmath/article/details/156271459</guid><author>zrdmath</author><pubDate>Thu, 25 Dec 2025 15:20:50 +0800</pubDate><description><![CDATA[本文探讨了无穷维赋范线性空间中弱拓扑的三个基本性质。首先证明单位开球在弱拓扑下不是开集，因为原点弱邻域必包含无界直线。其次表明弱拓扑不可度量化，否则会导致弱收敛序列范数无界的矛盾。最后在Hilbert空间中构造了弱收敛但不强收敛的正交序列，揭示了两种收敛性的本质差异。这些命题深刻反映了无穷维空间中弱拓扑与范数拓扑的关键区别，为泛函分析研究提供了重要理论基础。]]></description><category></category></item></channel></rss>