用java实现 质数查找之筛选法详解

筛选法（求1~n中的质数）
用来除以2的倍数，是合数就置为0.
用来除以3的倍数，是合数就置为0.
用来除以4的倍数，是合数就置为0.
…
用来除以√n的倍数，是合数就置为0.

void isPrime(int n){
   int[] arrays=new int[N+1];
   for(int i=1;i<N+1;i++){
         arrays[i]=i;  //数组里面的就安排1到100的数。
   }
   arrays[1]=0; //1不是质数，先“挖”掉
   for(int i=2;i<=(int)Math.sqrt(n);i++){
      for(int j=i;j*i<=n;j++){
      arrays[j*i]=0;   //i的倍数就置为0
    }
  }
  for(int i=2;i<=N;i++){
   if(arrays[i]!=0){
    System.out.print(arrays[i]);
  }
 }
}

问题1：

为什么j=i.

答：由矩阵图我们可以很清楚地得知，有些数值有重复的部分，原因是该数的最小因子有很多。所以我们取对角线开始，就能避免很多重复值。

其实这个算法是数学问题。列出计算过程：

j/i	2	3	4	5	…	10
2	a[4]	a[6]	a[8]	a[10]
3	a[6]	a[9]	a[12]	a[15]
4	a[8]	a[12]	a[16]	a[20]
5	a[10]	a[15]	a[20]	a[25]
…	…	…	…	…	…	…
n/i	a[98]	a[99]	a[100]	a[100]		a[100]

问题2：

i<=(int)Math.sqrt(n)。

答：原来是比较到100的，但是有一个数学公式（超过这个范围就会重复）。这个比较常见，想理解的可以去百度。

问题3：

为什么1的倍数（1,2,3,4,5,6,7,8,100）不要.

答：因为所有数的都在1-100这个范围之中，肯定满足被自己整除这个条件。

要是1的倍数算的话，就会造成所有值都会标记为0.所以你懂得。

问题4：

前面你说过了，j=i。那i=5时，就有a[5*5]=0.那你怎么首先保证5就是质数呢？

答：这个问题问的好！ i=5时，前面i=2时，i=3时，i=4时已经在计算其倍数了，其中并没有值为5.

因为质数只能被1和它本身整除，如果1和它之间的数，不能整除它，说明其为质数。
所以从这个角度来去考虑的话，i=2时，已经判断a[4]不是质数了
所以当i=4时，其已经被判断过了，所以不用担心这个问题。

程序后一步的运行是以前面一步为前提的！

总结

程序本身还是存在一些不足，i=2时已经能够判断大量的偶数出来了，后面的i++又重复判断！。
所以读者有兴趣的话，可以看看6+1筛选法。
推荐博客，图解法，清晰易懂
https://blog.youkuaiyun.com/zrcshendustudy/article/details/86563525