矩阵性质

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本文探讨了矩阵的几个关键性质，包括行列式的计算，如何找到伴随矩阵，特别是对于二阶矩阵的处理。同时阐述了矩阵经过初等变换后的秩保持不变，并解释了矩阵秩与线性方程组解的性质之间的关系：秩等于向量数时有唯一解，秩小于未知数个数则有无穷多解。此外，还介绍了如何通过矩阵求秩来确定非齐次线性方程组的解的情况。

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行列式：

                    

                     

 

 

 

矩阵

伴随矩阵：

                                  

二阶矩阵求伴随，主对调 副变号

矩阵初等变换：

 

    

矩阵等价：

初等变换具有保秩性    经初等变换后不为零的行数即为  矩阵秩数

                 

 

其次方程组行列式                           秩=向量数有唯一解全为零                秩<未知数个数（向量数）有无穷多解

非其次方程组      r(A|b)=r(A)有解     r(A|b)=r(A)=n有唯一解                     r(A|b)=r(A)<n有无穷多解

求向量组的秩  就把向量组当做矩阵进行求秩

                     

                  

 

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